Calcule a derivada das seguintes funçōes:
f(x)=3 x^3+5 x^2-1x^2-x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=3x^3+5x^2-1x^2-x
O conteúdo usado será a regra do quociente, que diz que, para
f(x)=u(x)v(x),
temos
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 2

Definimos
u(x)=3x^3+5x^2-1, v(x)=x^2-x
Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=9x^2+10x, v'(x)=2x-1

Passo 3

Aplicando diretamente a regra do quociente:
f'(x) =l(9x^2+10xr),(x^2-x);-;(3x^3+5x^2-1),(2x-1)(x^2-x)^2

Passo 4

Expandimos e simplificamos o numerador. Primeiro o produto
(9x^2+10x)(x^2-x) =9x^4+x^3-10x^2,
depois
(3x^3+5x^2-1)(2x-1) =6x^4+7x^3-5x^2-2x+1
Subtraindo-os:
9x^4+x^3-10x^2 -l(6x^4+7x^3-5x^2-2x+1r) =3x^4-6x^3-5x^2+2x-1
Logo,
f'(x) =3x^4-6x^3-5x^2+2x-1(x^2-x)^2

Resposta

f'(x) =3x^4-6x^3-5x^2+2x-1(x^2-x)^2

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