Encontre a área da região do plano xy que está fora da rosácea
e dentro do círculo de centro na origem e raio igual a 2 .
Passo 1
O enunciado pede a área da região que está dentro do círculo de raio
e fora da rosácea
O conteúdo aqui é área em coordenadas polares. Vamos usar a fórmula da área de uma região polar:
Passo 2
Calculemos primeiro a área do círculo de raio
. Em coordenadas polares, esse círculo é dado por
para
de
a
. Logo,
Passo 3
Agora calculamos a área da rosácea
. Ela também se fecha quando
vai de
a
. Assim,
Passo 4
Use a identidade
com
:
Integrando:
Assim
.
Passo 5
A região desejada é o interior do círculo menos a área coberta pela rosácea. Logo,