Verifique se as funções abaixo são contínuas em ’
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se
f é contínua em
x=0 . Para isso vamos calcular os limites laterais em
0 e comparar com o valor
f(0)=2 .
Passo 2
Calculamos o limite pela esquerda usando a linearidade do limite e o fato de
sin xto0 e
cos xto1 quando
xto0 :
Passo 3
Calculamos o limite pela direita escrevendo
Como esta é uma forma
tfrac00 , aplicamos l’Hôpital:
Passo 4
Tanto o limite pela esquerda quanto o pela direita valem
1 , ou seja
porém
f(0)=2 . Como o limite bilateral em
0 não coincide com o valor de
f em
0 , concluímos que
f não é contínua em
x=0 .
Resposta
A função não é contínua em
x=0 , pois