Dado um círculo de raio R , calcule a razão entre o lado do quadrado inscrito e o lado do quadrado circunscrito ao círculo. (Dica: faça um desenho que ilustre a situação.)
Passo 1
O enunciado pede a razão entre o lado do quadrado inscrito em um círculo de raio
e o lado do quadrado que circunscreve esse mesmo círculo. Aqui o conteúdo é geometria plana, mais especificamente a relação entre diâmetro de círculo e lado/diagonal de quadrado.
Passo 2
Para o quadrado inscrito, seus quatro vértices tocam o círculo. Isso significa que a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro do círculo, ou seja,
Como a relação entre diagonal
e lado
de um quadrado é
, temos
Passo 3
Para o quadrado circunscrito, cada lado do quadrado toca o círculo em exatamente um ponto (o ponto médio do lado). Nesse caso, o diâmetro do círculo cabe exatamente na largura do quadrado, ou seja,
Passo 4
Agora calculamos a razão desejada:
Passo 5
Simplificando a expressão: