Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 8 cm . Sabendo que o perímetro do triângulo é igual a 24 cm , determine o raio da circunferência que o circunscreve.
Passo 1
O enunciado pede o raio da circunferência circunscrita a um triângulo retângulo cujo cateto
mede
cm e cujo perímetro é
cm. Em um triângulo retângulo vale
, onde
é a hipotenusa. Logo, precisamos determinar
.
Passo 2
Seja
o cateto dado,
o outro cateto e
a hipotenusa. As equações são
Passo 3
Da primeira equação, com
,
Passo 4
Substituindo
em
,
Passo 5
Com
, temos
Portanto o raio da circunferência circunscrita é