Um dos ângulos internos de um polígono regular mede
. Determine o número de lados e o número de diagonais do polígono.
Passo 1
O enunciado diz que temos um polígono regular em que cada ângulo interno mede
. O conteúdo aqui é geometria de polígonos regulares. Para resolver, precisaremos da fórmula do ângulo interno de um polígono regular de
lados e da fórmula do número de diagonais em função de
.
Passo 2
A fórmula para cada ângulo interno de um polígono regular de
lados é
Como aqui esse valor é
, montamos a equação
Multiplicando ambos os lados por
e resolvendo:
Passo 3
O número de diagonais de um polígono de
lados é dado por
Para
, temos
Resposta
Número de lados:
Número de diagonais:
Número de diagonais: