Dado o conjunto A=\{0,2,3\}, diga se as proposições a seguir sāo verdadeiras ou falsas.
\{1\} \not\subset A

Passo 1

O enunciado dá o conjunto A=\{0,2,3\} e pede para avaliar a verdade da proposição \{1\} \not\subset A.
Ou seja, decidir se a afirmação "o conjunto \{1\} não é subconjunto de A" é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Relembrar a definição de subconjunto e a notação:
  • Dizemos que B é subconjunto de A, e escrevemos B\subseteq A, quando todo elemento de B também pertence a A. Em símbolos: \forall x\,(x\in B \Rightarrow x\in A).
  • A negação dessa afirmação, B\not\subseteq A (ou escrito \;B\not\subset A), significa que existe pelo menos um elemento de B que não pertence a A. Em símbolos: \exists x\,(x\in B \land x\notin A).
    Observação: x\in S quer dizer "o elemento x pertence ao conjunto S".

Passo 3

Listar os elementos do conjunto \{1\}: há exatamente um elemento, que é 1. Ou seja, se quisermos testar se \{1\}\subseteq A precisamos verificar se o elemento 1 pertence a A.

Passo 4

Verificar a pertença de 1 em A. O conjunto fornecido é A=\{0,2,3\}. Observa-se que 1 não aparece na lista dos elementos de A. Em símbolos: 1\notin A.
Como há um elemento de \{1\} (o próprio 1) que não pertence a A, satisfaz-se a existência do contraexemplo exigida pela negação do subconjunto:
\exists x\,(x\in\{1\}\land x\notin A).

Passo 5

A partir do passo anterior, conclui-se que \{1\} não é subconjunto de A. Como verificação adicional e contraste: \{0\}\subseteq A é verdadeira porque 0\in A.

Resposta

Verdadeira.

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