Dado o conjunto
, diga se as proposições a seguir sāo verdadeiras ou falsas.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede para avaliar a verdade da proposição
.
Ou seja, decidir se a afirmação "o conjunto não é subconjunto de
" é verdadeira ou falsa.
Ou seja, decidir se a afirmação "o conjunto
Passo 2
Relembrar a definição de subconjunto e a notação:
- Dizemos que
é subconjunto de , e escrevemos , quando todo elemento de também pertence a . Em símbolos: . - A negação dessa afirmação,
(ou escrito ), significa que existe pelo menos um elemento de que não pertence a . Em símbolos: .
Observação:quer dizer "o elemento pertence ao conjunto ".
Passo 3
Listar os elementos do conjunto
: há exatamente um elemento, que é
. Ou seja, se quisermos testar se
precisamos verificar se o elemento
pertence a
.
Passo 4
Verificar a pertença de
em
. O conjunto fornecido é
. Observa-se que
não aparece na lista dos elementos de
. Em símbolos:
.
Como há um elemento de (o próprio
) que não pertence a
, satisfaz-se a existência do contraexemplo exigida pela negação do subconjunto:
.
Como há um elemento de
Passo 5
A partir do passo anterior, conclui-se que
não é subconjunto de
. Como verificação adicional e contraste:
é verdadeira porque
.
Resposta
Verdadeira.