Sejam
e
os conjuntos a seguir:
é número natural par compreendido entre 3 e 15};
é número natural par menor do que 15
;
é número natural par diferente de 2
.
Relacione cada par a seguir usando o simbolo
ou
.
Relacione cada par a seguir usando o simbolo
Passo 1
O enunciado fornece os conjuntos e pede para relacionar pares usando
ou
. As definições dadas são:
A pergunta específica que vamos avaliar aqui é se a relação
é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Vamos entender claramente o que cada definição significa, listando os elementos quando possível.
Para
: "número natural par compreendido entre
e
". Os números naturais pares entre esses valores são
Portanto podemos escrever
Passo 3
Para
: "número natural par diferente de
". Isso significa todos os números naturais pares, exceto
. Escrevendo os primeiros termos:
ou, de forma descritiva,
Passo 4
Relembrando a definição de subconjunto: dizemos que
quando todo elemento de
também pertence a
. Em notação lógica:
Aqui, cada elemento listado em
é um número par e difere de
(todos são
), logo cada um pertence a
.
Passo 5
Outra forma, mais direta e genérica: seja
. Pela definição de
,
é par e está entre
e
; portanto
, em particular
. Como
é par e
, segue que
. Como isso vale para todo
, concluímos que
.