Sejam A, B e C os conjuntos a seguir:
A=\{x \mid x é número natural par compreendido entre 3 e 15};
B=\{x \mid x é número natural par menor do que 15 \};
C=\{x \mid x é número natural par diferente de 2 \}.
Relacione cada par a seguir usando o simbolo
\subset ou \not \subset.
A \subset C

Passo 1

O enunciado fornece os conjuntos e pede para relacionar pares usando \subset ou \not\subset. As definições dadas são:
A=\{x \mid x\text{ é número natural par compreendido entre }3\text{ e }15\},éú
B=\{x \mid x\text{ é número natural par menor do que }15\},éú
C=\{x \mid x\text{ é número natural par diferente de }2\}.éú
A pergunta específica que vamos avaliar aqui é se a relação
A \subset C
é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Vamos entender claramente o que cada definição significa, listando os elementos quando possível.
Para A: "número natural par compreendido entre 3 e 15". Os números naturais pares entre esses valores são
4,6,8,10,12,14.
Portanto podemos escrever
A=\{4,6,8,10,12,14\}.

Passo 3

Para C: "número natural par diferente de 2". Isso significa todos os números naturais pares, exceto 2. Escrevendo os primeiros termos:
C=\{4,6,8,10,12,14,\dots\},
ou, de forma descritiva,
C=\{x\in\mathbb{N}\mid x\text{ é par e }x\neq 2\}.é

Passo 4

Relembrando a definição de subconjunto: dizemos que A\subset C quando todo elemento de A também pertence a C. Em notação lógica:
A\subset C \iff \forall x\\ (x\in A \Rightarrow x\in C).
Aqui, cada elemento listado em A é um número par e difere de 2 (todos são 4,6,8,10,12,14), logo cada um pertence a C.

Passo 5

Outra forma, mais direta e genérica: seja x\in A. Pela definição de A, x é par e está entre 3 e 15; portanto x\ge 4, em particular x\neq 2. Como x é par e x\neq 2, segue que x\in C. Como isso vale para todo x\in A, concluímos que A\subset C.

Resposta

A \subset C

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