Dado o conjunto A=\{0,2,3\}, diga se as proposições a seguir sāo verdadeiras ou falsas.
\{1,2\} \not\subset A

Passo 1

O enunciado dá o conjunto A=\{0,2,3\} e pede para avaliar se a proposição abaixo é verdadeira ou falsa:
\{1,2\} \not\subset A
Ou seja: verificar se o conjunto \{1,2\} não é subconjunto de A.

Passo 2

Explicando o que significa a notação (passo-a-passo, sem pressa):
  • Para dois conjuntos quaisquer B e A, a afirmação B \subset A significa que todo elemento de B pertence a A. Em linguagem lógica:
B\subset A \iff (\forall x)\bigl(x\in B \Rightarrow x\in A\bigr).
Aqui x é uma variável que representa um elemento qualquer; a seta \Rightarrow significa “implica que”.
  • A negação dessa afirmação, B \not\subset A, significa que nem todos os elementos de B estão em A; formalmente:
B \not\subset A \iff (\exists x)\bigl(x\in B \\ \wedge\\ x\notin A\bigr).
Isto é: existe pelo menos um elemento de B que não pertence a A.
  • Exemplo rápido e concreto: se A=\{0,2,3\} então \{2\}\subset A porque 2 está em A; já \{1\}\not\subset A porque 1 não está em A.

Passo 3

Aplicando isso ao caso concreto B=\{1,2\} e A=\{0,2,3\}:
  • Verificar os elementos de B: eles são 1 e 2.
  • Checar 1: observando A (peguei os elementos de A do enunciado), nota-se que 1\notin A porque A contém apenas 0,2,3.
  • Checar 2: observa-se que 2\in A.
    Como existe um elemento de B (especificamente 1) que não pertence a A, temos exatamente a condição necessária para afirmar B \not\subset A, isto é, existe x\in\{1,2\} tal que x\notin A.

Passo 4

Resumo prático e motivador: achamos um contraexemplo ( 1) que impede que todos os elementos de \{1,2\} estejam em A. Isso resolve a questão na prova — escolhe-se o elemento que falha e pronto. Vai com calma, isso é bem padrão em testes de subconjunto; procurar um elemento em B que não está em A é a forma direta de mostrar B\not\subset A.

Resposta

Verdadeira

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