Dado o conjunto
, diga se as proposições a seguir sāo verdadeiras ou falsas.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede para avaliar se a proposição abaixo é verdadeira ou falsa:
Ou seja: verificar se o conjunto
não é subconjunto de
.
Passo 2
Explicando o que significa a notação (passo-a-passo, sem pressa):
- Para dois conjuntos quaisquer
e , a afirmação significa que todo elemento de pertence a . Em linguagem lógica:
Aqui
é uma variável que representa um elemento qualquer; a seta
significa “implica que”.
- A negação dessa afirmação,
, significa que nem todos os elementos de estão em ; formalmente:
Isto é: existe pelo menos um elemento de
que não pertence a
.
- Exemplo rápido e concreto: se
então porque está em ; já porque não está em .
Passo 3
Aplicando isso ao caso concreto
e
:
- Verificar os elementos de
: eles são e . - Checar
: observando (peguei os elementos de do enunciado), nota-se que porque contém apenas . - Checar
: observa-se que .
Como existe um elemento de(especificamente ) que não pertence a , temos exatamente a condição necessária para afirmar , isto é, existe tal que .
Passo 4
Resumo prático e motivador: achamos um contraexemplo (
) que impede que todos os elementos de
estejam em
. Isso resolve a questão na prova — escolhe-se o elemento que falha e pronto. Vai com calma, isso é bem padrão em testes de subconjunto; procurar um elemento em
que não está em
é a forma direta de mostrar
.
Resposta
Verdadeira