Dado o conjunto
, assinale V ou F nas sentenças abaixo. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede para marcar V ou F na sentença
Vou checar se todo elemento de
é também elemento de
.
Passo 2
Definição prática que vamos usar: dizer
significa que "para todo
, se
então
". Ou seja, devemos verificar elemento a elemento de
e confirmar que cada um está listado como membro de
.
Passo 3
Primeiro identifiquemos claramente os elementos do conjunto à esquerda:
Os elementos de
são três: o próprio conjunto vazio
, o número
e o conjunto unitário
.
Passo 4
Agora verificamos presença desses elementos em
:
-
Verificação de
: na lista de aparece explicitamente . Logo . -
Verificação de
: na lista de aparece explicitamente . Logo . -
Verificação de
: os elementos de que são conjuntos são e . Nem nem é igual a . Em particular e . Portanto .
(Observação didática: o fato de
não implica que
nem que
. Há diferença entre "um conjunto está em
" e "um elemento pertence a algum conjunto que está em
".)
Passo 5
Como um dos elementos de
, nomeadamente
, não pertence a
, a condição "todo elemento de
pertence a
" falha. Portanto a inclusão
é falsa.
Resposta
F