Dado o conjunto B=\{\emptyset, 2,\{2,3\},\{4\}, 7, d\}, assinale V ou F nas sentenças abaixo. Justifique suas respostas.
\{\emptyset, 2,\{3\}\}\subset B

Passo 1

O enunciado dá o conjunto B=\{\emptyset, 2,\{2,3\},\{4\}, 7, d\} e pede para marcar V ou F na sentença
\{\emptyset, 2,\{3\}\}\subset B.
Vou checar se todo elemento de \{\emptyset,2,\{3\}\} é também elemento de B.

Passo 2

Definição prática que vamos usar: dizer A\subset B significa que "para todo x, se x\in A então x\in B". Ou seja, devemos verificar elemento a elemento de A e confirmar que cada um está listado como membro de B.

Passo 3

Primeiro identifiquemos claramente os elementos do conjunto à esquerda:
A=\{\emptyset,\,2,\,\{3\}\}.
Os elementos de A são três: o próprio conjunto vazio \emptyset, o número 2 e o conjunto unitário \{3\}.

Passo 4

Agora verificamos presença desses elementos em B:
  • Verificação de \emptyset: na lista de B aparece explicitamente \emptyset. Logo \emptyset\in B.
  • Verificação de 2: na lista de B aparece explicitamente 2. Logo 2\in B.
  • Verificação de \{3\}: os elementos de B que são conjuntos são \{2,3\} e \{4\}. Nem \{2,3\} nem \{4\} é igual a \{3\}. Em particular \{3\}\neq\{2,3\} e \{3\}\neq\{4\}. Portanto \{3\}\notin B.
(Observação didática: o fato de \{2,3\}\in B não implica que \{3\}\in B nem que 3\in B. Há diferença entre "um conjunto está em B" e "um elemento pertence a algum conjunto que está em B".)

Passo 5

Como um dos elementos de A, nomeadamente \{3\}, não pertence a B, a condição "todo elemento de A pertence a B" falha. Portanto a inclusão \{\emptyset,2,\{3\}\}\subset B é falsa.

Resposta

F

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