Dado o conjunto
, assinale V ou F nas sentenças abaixo. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
.
A pergunta é: a sentença é verdadeira (V) ou falsa (F)? Justificar.
A pergunta é: a sentença
Passo 2
O que significa o símbolo
?
- A expressão
quer dizer “ é um elemento (ou membro) do conjunto ”. - Isso é diferente de
ou , que dizem que é um subconjunto de . Um conjunto pode ser elemento de outro conjunto; e também pode ser subconjunto dele — são coisas distintas. Exemplos para ficar claro: se então e , mas (porque não é conjunto) e é verdadeiro.
Passo 3
O que é
?
-
é o conjunto vazio, isto é, o conjunto que não tem elementos. Há exatamente um conjunto vazio. - Uma propriedade útil:
é subconjunto de todo conjunto, ou seja, para qualquer conjunto . Isso não implica automaticamente que seja elemento de ; ser subconjunto é diferente de ser elemento.
Passo 4
Aplicando ao conjunto
: verificar se o conjunto vazio aparece como elemento na lista que define
. O conjunto
foi escrito explicitamente como
Aqui o primeiro elemento listado é exatamente
. Portanto o conjunto vazio está listado como um elemento de
. Logo
é verdadeiro.
Observação didática (para evitar confusão): tanto
quanto
são verdadeiros neste caso (a primeira porque
aparece como elemento de
; a segunda porque o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto). Compare com outro exemplo:
é verdadeiro, mas
é falso (porque
não aparece isoladamente em
; aparece apenas o conjunto
) — isso mostra bem a diferença entre elemento e subconjunto.
Passo 5
Conclusão: a sentença pedida é verdadeira, com justificativa direta no fato de
constar como elemento na definição de
.
Resposta
V