Dado o conjunto
, assinale V ou F nas sentenças abaixo. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
. A pergunta é: a sentença
é verdadeira (V) ou falsa (F)?
Informações relevantes fornecidas: os elementos listados de são, exatamente,
,
,
,
,
e
.
Informações relevantes fornecidas: os elementos listados de
Passo 2
Definição e ideia chave (explicação didática): dizer que
significa “
é um elemento do conjunto
” — isto é,
aparece entre as chaves que definem
. Não confundir com “
”, que quer dizer “todo elemento de
está em
” (aqui
deve ser um conjunto). Exemplos rápidos para fixar:
- Se
, então (porque está listado), (porque o conjunto também aparece listado), mas também é verdadeiro porque todo elemento de (ou seja, o ) pertence a . - Em contraste,
seria falso se não estiver explicitamente listado como elemento de .
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso: olhar diretamente para a lista de elementos de
. Na escrita de
aparece, explicitamente, o símbolo
como um dos itens entre as chaves:
Logo, pela própria definição de pertencimento,
é um elemento de
. Portanto a sentença
é verdadeira.
Passo 4
Observações úteis para a prova (para evitar confusões):
- A sentença
seria falsa aqui, porque o elemento (o conjunto que contém ) não aparece na lista de . - Já
é verdadeira só se ; neste caso seria verdadeira porque . - Outro exemplo ligado:
é falso (pois só aparece), mas é verdadeiro porque .
Resposta
V