Dado o conjunto B=\{\emptyset, 2,\{2,3\},\{4\}, 7, d\}, assinale V ou F nas sentenças abaixo. Justifique suas respostas.
d \in B

Passo 1

O enunciado dá o conjunto B=\{\emptyset, 2,\{2,3\},\{4\}, 7, d\}. A pergunta é: a sentença d\in B é verdadeira (V) ou falsa (F)?
Informações relevantes fornecidas: os elementos listados de B são, exatamente, \emptyset, 2, \{2,3\}, \{4\}, 7 e d.

Passo 2

Definição e ideia chave (explicação didática): dizer que x\in A significa “ x é um elemento do conjunto A” — isto é, x aparece entre as chaves que definem A. Não confundir com “ X\subseteq A”, que quer dizer “todo elemento de X está em A” (aqui X deve ser um conjunto). Exemplos rápidos para fixar:
  • Se C=\{1,2,\{1\}\}, então 1\in C (porque 1 está listado), \{1\}\in C (porque o conjunto \{1\} também aparece listado), mas \{1\}\subseteq C também é verdadeiro porque todo elemento de \{1\} (ou seja, o 1) pertence a C.
  • Em contraste, \{2\}\in C seria falso se \{2\} não estiver explicitamente listado como elemento de C.

Passo 3

Aplicando a definição ao nosso caso: olhar diretamente para a lista de elementos de B. Na escrita de B aparece, explicitamente, o símbolo d como um dos itens entre as chaves:
B=\{\emptyset,\;2,\;\{2,3\},\;\{4\},\;7,\;d\}.
Logo, pela própria definição de pertencimento, d é um elemento de B. Portanto a sentença d\in B é verdadeira.

Passo 4

Observações úteis para a prova (para evitar confusões):
  • A sentença \{d\}\in B seria falsa aqui, porque o elemento \{d\} (o conjunto que contém d) não aparece na lista de B.
  • \{d\}\subseteq B é verdadeira só se d\in B; neste caso \{d\}\subseteq B seria verdadeira porque d\in B.
  • Outro exemplo ligado: \{2\}\in B é falso (pois só \{2,3\} aparece), mas \{2\}\subseteq B é verdadeiro porque 2\in B.

Resposta

V

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