Dado o conjunto
, assinale V ou F nas sentenças abaixo. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
(peguei estes elementos do enunciado).
A sentença a ser avaliada é: .
Ou seja, devemos dizer se a afirmação “o conjunto é subconjunto de
” é verdadeira (V) ou falsa (F), e justificar.
A sentença a ser avaliada é:
Ou seja, devemos dizer se a afirmação “o conjunto
Passo 2
Definição e ideia principal (passo-a-passo didático).
- Dizemos que um conjunto
é subconjunto de outro conjunto , e escrevemos , quando todo elemento de também é elemento de . Formalmente:
- Atenção à diferença entre “ser elemento” e “ser subconjunto”: por exemplo, se
, então e , mas . Já é verdadeiro porque . Esse tipo de confusão aparece muito em provas, então é bom ficar atento.
Passo 3
Aplicando a definição ao caso concreto: a proposta
exige que verifiquemos, para cada elemento de
, se ele pertence a
. Os elementos a checar são
e
.
Passo 4
Verificação do primeiro elemento
.
O conjunto foi dado como
. Vejo explicitamente no enunciado que o símbolo
aparece como um elemento de
. Logo
O conjunto
Passo 5
Verificação do segundo elemento
.
Novamente, olhando para a lista de elementos de no enunciado, o símbolo
aparece ali. Portanto
Novamente, olhando para a lista de elementos de
Passo 6
Conclusão lógica imediata.
Como todos os elementos de (isto é,
e
) pertencem a
, pela definição de subconjunto temos
Como todos os elementos de
Observação adicional útil para prova: se alguém reclamar sobre o símbolo
(algumas pessoas usam
para subconjunto não-estrito e outras para subconjunto próprio), aqui a afirmação é verdadeira em qualquer interpretação, porque
está contido em
e além disso
, então é até subconjunto próprio.
Passo 7
Exemplos pedagógicos rápidos para fixar (leitura rápida):
-
é verdadeiro porque . -
é falso: embora (o conjunto é um elemento de ), o elemento não aparece entre os elementos de , logo e portanto não é subconjunto de . Isso ilustra bem a diferença entre “ ” e “ ”.
Resposta
V