Dado o conjunto B=\{\emptyset, 2,\{2,3\},\{4\}, 7, d\}, assinale V ou F nas sentenças abaixo. Justifique suas respostas.
\{2,3\} \subset B

Passo 1

O enunciado dá o conjunto B e pede para assinalar Verdadeiro (V) ou Falso (F) na sentença \{2,3\}\subset B. Os dados fornecidos são:
  • B=\{\emptyset,\,2,\,\{2,3\},\,\{4\},\,7,\,d\}.
A pergunta explícita é: a afirmação \{2,3\}\subset B é verdadeira ou falsa?

Passo 2

Definição importante (explicada devagar): dizer que X\subset Y significa que todo elemento de X é também um elemento de Y. Em símbolos:
X\subset Y \quad\Longleftrightarrow\quad \text{para todo }x\in X\text{ vale }x\in Y.
Observação de confusão comum: A\in B (o conjunto A é um elemento de B) é coisa diferente de A\subset B (todos os elementos de A pertencem a B). São noções distintas e é essa diferença que costuma pegar nas provas.

Passo 3

Aplicando a definição ao caso concreto: o conjunto à esquerda é \{2,3\}. Para que \{2,3\}\subset B seja verdadeira, precisamos ter ambos os elementos 2 e 3 pertencendo a B, ou seja:
2\in B \quad\text{e}\quad 3\in B.

Passo 4

Verifiquemos a pertença de 2 e de 3 em B olhando a listagem dos elementos de B:
  • Pela própria listagem, 2\in B (o número 2 aparece como elemento de B).
  • O número 3 não aparece isoladamente na listagem. Aparece, sim, o conjunto \{2,3\} como um elemento de B, mas isso NÃO é o mesmo que ter 3\in B. Portanto 3\notin B.
Como faltou um dos elementos (o 3), não se verifica a condição "todo elemento de \{2,3\} pertence a B". Logo \{2,3\}\subset B é falso.

Passo 5

Comentário prático para a prova (dica amiga): peça sempre a si mesmo “o que são os elementos do conjunto à esquerda?”. Aqui os elementos são 2 e 3. Depois verifique se cada um desses aparece na lista de elementos do conjunto da direita. Se algum não aparecer, a inclusão falha. Note também que, neste problema, a afirmação alternativa \{2,3\}\in B seria verdadeira, porque o conjunto \{2,3\} está explicitamente listado como elemento de B.

Resposta

F

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