Dado um conjunto X=x1, x2, x3, ldots, xn com n elementos, definimos a média barX e o desvio padrão d de X por:
barx=x1+x2+ldots+xnn
d=raiz(x1-x)^2+(x2-x)^2+ldots+(xn-x)^2n
Uma informação útil para quem analisa um conjunto de dados como X é que a maioria desses dados pertence ao intervalo C=[barx-2 d, barx+2 d]
Sendo X=52, 4, 72, 3 um conjunto de dados:
a) Calcule a média barX e o desvio padrão d.

Passo 1

Beleza, o problema diz que temos um conjunto de dados
X = ltfrac52,;4,;tfrac72,;3r
e pede pra gente calcular a média bar x = x1 + x2 + cdots + xnn, d = raiz(x1 - bar x)^2 + cdots + (xn - bar x)^2n e o desvio padrão usando as fórmulas:
O conteúdo aqui é Estatística básica – média e desvio padrão. A gente vai precisar aplicar direitinho essas fórmulas, somar os valores, dividir por e depois calcular as diferenças ao quadrado pra achar o desvio.

Passo 2

Calcular a média tfrac52 + 4 + tfrac72 + 3 = 2,5 + 4 + 3,5 + 3 = 13 .
  1. Soma dos elementos:
bar x = 134 = 3,25
  1. Divide por :
Explicando: média é só aquele “centro de massa” dos dados, então a gente soma tudo e divide pela quantidade de pontos.

Passo 3

Calcular o desvio padrão 2,5 - 3,25 = -0,75, 4 - 3,25 = 0,75, 3,5 - 3,25 = 0,25, 3 - 3,25 = -0,25 .
  1. Calcular cada diferença (-0,75)^2 + (0,75)^2 + (0,25)^2 + (-0,25)^2 = 0,5625 + 0,5625 + 0,0625 + 0,0625 = 1,25 :
1,254 = 0,3125
  1. Elevar ao quadrado e somar:
d = raiz0,3125 = raiz516 = raiz54 approx 0,559
  1. Dividir por :
  1. Tirar a raiz quadrada:
Teoria: o desvio padrão mede a dispersão dos dados em torno da média; por isso a gente faz diferença ao quadrado, média dessas diferenças e tira raiz.

Resposta

boxedbar x = 3,25, d = raiz54 approx 0,559

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