Determine a média aritmética e o desvio médio dos valores representados na tabela seguinte:
xi 2 3 4 5 6 7
fi 5 10 15 12 5 3

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar duas coisas de um conjunto de dados agrupados em frequências: a média aritmética e o desvio médio. A tabela é assim:
| xᵢ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| fᵢ | 5 | 10 | 15 | 12 | 5 | 3 |
Conteúdo: estatística descritiva básica.
O que a gente vai precisar:
  • Saber que a média aritmética ponderada por frequências é
    \displaystyle \bar x=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}
  • Saber que o desvio médio é a média das distâncias absolutas ao redor da média:
    \displaystyle D=\frac{\sum f_i\bigl|x_i-\bar x\bigr|}{\sum f_i}

Passo 2

Primeiro a gente calcula a média aritmética.
  1. Soma das frequências:
    \displaystyle N=\sum f_i =5+10+15+12+5+3=50
  2. Soma dos produtos fᵢ·xᵢ:
    \displaystyle S=\sum f_i x_i =2·5+3·10+4·15+5·12+6·5+7·3
    =10+30+60+60+30+21=211
  3. Aplicando a fórmula da média:
    \displaystyle \bar x=\frac{S}{N}=\frac{211}{50}=4{,}22

Passo 3

Agora, o desvio médio. A ideia é: para cada classe xᵢ, vemos o quanto ela “fica longe” da média, pegamos o valor absoluto dessa diferença, multiplicamos pela frequência, somamos tudo e dividimos pelo total.
  1. Calcular cada |xᵢ – 4,22| e multiplicar por fᵢ:
    • Para x=2: |2–4,22|=2,22 → 2,22·5=11,10
    • Para x=3: |3–4,22|=1,22 → 1,22·10=12,20
    • Para x=4: |4–4,22|=0,22 → 0,22·15=3,30
    • Para x=5: |5–4,22|=0,78 → 0,78·12=9,36
    • Para x=6: |6–4,22|=1,78 → 1,78·5=8,90
    • Para x=7: |7–4,22|=2,78 → 2,78·3=8,34
  2. Somar esses valores:
    \displaystyle \sum f_i|x_i-\bar x|=11,10+12,20+3,30+9,36+8,90+8,34=53,20
  3. Dividir pelo total de observações N=50:
    \displaystyle D=\frac{53,20}{50}=1{,}064

Resposta

Média aritmética: \displaystyle \bar x=4{,}22
Desvio médio: \displaystyle D=1{,}064

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