Determine a média aritmética e o desvio médio dos valores representados na tabela seguinte:
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2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
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5 | 10 | 15 | 12 | 5 | 3 |
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar duas coisas de um conjunto de dados agrupados em frequências: a média aritmética e o desvio médio. A tabela é assim:
| xᵢ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| fᵢ | 5 | 10 | 15 | 12 | 5 | 3 |
| fᵢ | 5 | 10 | 15 | 12 | 5 | 3 |
Conteúdo: estatística descritiva básica.
O que a gente vai precisar:
O que a gente vai precisar:
- Saber que a média aritmética ponderada por frequências é
\displaystyle \bar x=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} - Saber que o desvio médio é a média das distâncias absolutas ao redor da média:
\displaystyle D=\frac{\sum f_i\bigl|x_i-\bar x\bigr|}{\sum f_i}
Passo 2
Primeiro a gente calcula a média aritmética.
- Soma das frequências:
\displaystyle N=\sum f_i =5+10+15+12+5+3=50 - Soma dos produtos fᵢ·xᵢ:
\displaystyle S=\sum f_i x_i =2·5+3·10+4·15+5·12+6·5+7·3
=10+30+60+60+30+21=211 - Aplicando a fórmula da média:
\displaystyle \bar x=\frac{S}{N}=\frac{211}{50}=4{,}22
Passo 3
Agora, o desvio médio. A ideia é: para cada classe xᵢ, vemos o quanto ela “fica longe” da média, pegamos o valor absoluto dessa diferença, multiplicamos pela frequência, somamos tudo e dividimos pelo total.
- Calcular cada |xᵢ – 4,22| e multiplicar por fᵢ:
- Para x=2: |2–4,22|=2,22 → 2,22·5=11,10
- Para x=3: |3–4,22|=1,22 → 1,22·10=12,20
- Para x=4: |4–4,22|=0,22 → 0,22·15=3,30
- Para x=5: |5–4,22|=0,78 → 0,78·12=9,36
- Para x=6: |6–4,22|=1,78 → 1,78·5=8,90
- Para x=7: |7–4,22|=2,78 → 2,78·3=8,34
- Somar esses valores:
\displaystyle \sum f_i|x_i-\bar x|=11,10+12,20+3,30+9,36+8,90+8,34=53,20 - Dividir pelo total de observações N=50:
\displaystyle D=\frac{53,20}{50}=1{,}064
Resposta
Média aritmética: \displaystyle \bar x=4{,}22
Desvio médio: \displaystyle D=1{,}064
Desvio médio: \displaystyle D=1{,}064