Dado o conjunto de números quânticos do ultimo elétron a ser preenchido, no estado fundamental, determine o número atômico do elemento. Convencionando que o primeiro elétron a ocupar um orbital possui número quântico de spin igual a+1 / 2.
© n=4 ; l=2 ; ml=-1 ; ms=+1 / 2

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “temos os números quânticos do último elétron em estado fundamental:
n=4, l=2, mₗ=–1, mₛ=+½. Determine o número atômico do elemento.”
Isso é um exercício de nível de estrutura eletrônica (números quânticos e ordem de preenchimento de orbitais). A gente vai precisar lembrar da sequência de Aufbau (princípio de construção) e das capacidades dos subníveis (s, p, d, f) pra descobrir qual elemento termina de preencher o orbital 4d com esse único elétron de spin +½.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar os números quânticos:
  • n = 4 → shell principal 4
  • l = 2 → isso corresponde ao subnível d (quanto maior l, mais complexo o orbital; s=0, p=1, d=2, f=3)
  • mₗ = –1 → é apenas um dos cinco orbitais d (que vão de –2 até +2)
  • mₛ = +½ → spin para “cima”, ou seja, é o primeiro elétron a entrar nesse orbital, pois a convenção é que o primeiro spin seja +½.
Logo, estamos falando do subnível 4d que acabou de receber seu primeiro elétron.

Passo 3

Agora, para saber o número atômico Z, precisamos contar todos os elétrons que vêm antes (ou seja, toda a estrutura eletrônica até o começo do 4d) e depois somar 1 por causa desse elétron no 4d:
Ordem de preenchimento (resumidamente):
  1. 1s²
  2. 2s², 2p⁶
  3. 3s², 3p⁶
  4. 4s²
  5. 3d¹⁰
  6. 4p⁶
  7. 5s²
  8. 4d → aqui entra o nosso elétron
Agora a contagem até 5s²:
  • Até 1s²: 2 elétrons
  • Até 2p⁶: 2 + 2 + 6 = 10 elétrons
  • Até 3p⁶: 10 + 2 + 6 = 18 elétrons
  • 4s²: 18 + 2 = 20
  • 3d¹⁰: 20 + 10 = 30
  • 4p⁶: 30 + 6 = 36
  • 5s²: 36 + 2 = 38
Então, antes de 4d a gente já tem 38 elétrons.

Passo 4

Como o último elétron (aquele de spin +½ e mₗ=–1) é o primeiro no 4d, ele é o elétron de número 39.
Logo, o número atômico Z = 39.

Resposta

Z = 39 (elemento químico Y, itérbio)

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