Dado o conjunto de números quânticos do ultimo elétron a ser preenchido, no estado fundamental, determine o número atômico do elemento. Convencionando que o primeiro elétron a ocupar um orbital possui número quântico de spin igual a +1 / 2.
n=4 ; l=1 ; m_{l}=0 ; m_{s}=-1 / 2

Passo 1

O enunciado fornece os números quânticos do último elétron no estado fundamental:
n=4,\quad l=1,\quad m_{l}=0,\quad m_{s}=-\tfrac12.
Queremos achar o número atômico Z desse elemento. Para isso vamos usar o princípio de Aufbau (ordem de preenchimento dos orbitais), a regra de Hund (preencher orbitais degenerados com spins paralelos antes de emparelhar) e o princípio de Pauli (cada orbital comporta no máximo dois elétrons com spins opostos).

Passo 2

Identificamos o subnível a que esse elétron pertence: n=4 e l=1 indicam o subnível 4p. Esse é o primeiro elétron do elemento que ocupa um orbital do subnível 4p.

Passo 3

Contamos quantos elétrons existem antes de começar o preenchimento de 4p. Preenchem-se completamente os níveis anteriores segundo a ordem
1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d
Cada subnível acomoda: 1s (2), 2s (2), 2p (6), 3s (2), 3p (6), 4s (2), 3d (10). A soma é
2+2+6+2+6+2+10 = 30
ou seja, antes de 4p 30 elétrons preenchidos.

Passo 4

No subnível 4p há três orbitais m_{l}=-1,0,+1. Pela regra de Hund, os três primeiros elétrons vão para m_{l}=-1,0,+1 todos com m_{s}=+\tfrac12. Depois começa o emparelhamento, colocando o quarto elétron em m_{l}=-1 com m_{s}=-\tfrac12, o quinto em m_{l}=0 com m_{s}=-\tfrac12 e o sexto em m_{l}=+1 com m_{s}=-\tfrac12.

Passo 5

O elétron dado tem m_{l}=0 e m_{s}=-\tfrac12. Esse é o segundo elétron no orbital 4p_{0}, ou seja, é o quinto elétron do subnível 4p. Logo, o total de elétrons é
30\\ (\text{níveis anteriores}) + 5\\ (\text{elétrons em }4p) = 35.íé

Resposta

O número atômico do elemento é Z = 35.

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