Dado o conjunto
, diga quais das alternativas abaixo são verdadeiras, sempre justificando suas respostas.
.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pergunta se a afirmação
é verdadeira. Ou seja, precisamos verificar se o conjunto
é subconjunto de
. Informação relevante dada: os elementos escritos explicitamente de
são
e o conjunto
.
Passo 2
Definição esclarecedora (passo-a-passo):
- Dizemos que
quando todo elemento de também é elemento de . Em símbolos: significa que para todo , se então . - Atenção ao choque comum de ideias:
significa “ é um elemento de ”; já fala sobre inclusão de todos os elementos de em . Um conjunto pode ser subconjunto de mesmo que não seja elemento “direto” de .
Passo 3
Listar os elementos de
:
é o conjunto cujo único elemento é
. Em outras palavras, os elementos de
são exatamente os que aparecem dentro das chaves: só
.
Passo 4
Verificar se esse(s) elemento(s) pertencem a
:
- O elemento que temos que testar é
. - Pelo enunciado (peguei este dado do enunciado),
contém explicitamente como um de seus elementos, pois
Logo
.
Passo 5
Concluir a relação de subconjunto com base nos passos anteriores:
- Como o único elemento de
é e já verificámos que , segue que todo elemento de pertence a . - Pelas regras de definição, isso é exatamente o que significa
.
Passo 6
Clarificação adicional (para evitar confusão que costuma acontecer em prova):
- Note que isso NÃO implica necessariamente que
. De fato, os elementos de são e ; o conjunto não aparece como elemento direto de (ou seja, ). Mas isso não interfere: mesmo assim pode ser subconjunto de , como acabamos de mostrar.
Resposta
Verdadeira.