Dado o conjunto W=(x, y, z) in R^3 mid x-2 y=0
Determine um gerador de W.

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos o conjunto . O conteúdo da matéria está relacionado a subespaços vetoriais e geração de conjuntos vetoriais. Para resolver, precisamos entender o que é um gerador de um conjunto e como encontrar vetores que possam gerar todos os elementos de .

Passo 2

Vamos começar interpretando a condição dada: . Isso significa que . Portanto, qualquer vetor em pode ser escrito como , onde e são números reais livres.

Passo 3

Podemos expressar o vetor (2y, y, z) = y cdot (2, 1, 0) + z cdot (0, 0, 1) como uma combinação linear dos vetores que multiplicam e . Ou seja:
Aqui, é o vetor que multiplica e é o vetor que multiplica .

Passo 4

Isso mostra que todo vetor em pode ser gerado pela combinação linear dos vetores e . Portanto, esses dois vetores são geradores de .

Resposta

Um gerador de é o conjunto .

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