Dado o conjunto
Determine um gerador de
.
Determine um gerador de
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos o conjunto
. O conteúdo da matéria está relacionado a subespaços vetoriais e geração de conjuntos vetoriais. Para resolver, precisamos entender o que é um gerador de um conjunto e como encontrar vetores que possam gerar todos os elementos de
.
Passo 2
Vamos começar interpretando a condição dada:
. Isso significa que
. Portanto, qualquer vetor em
pode ser escrito como
, onde
e
são números reais livres.
Passo 3
Podemos expressar o vetor
como uma combinação linear dos vetores que multiplicam
e
. Ou seja:
Aqui,
é o vetor que multiplica
e
é o vetor que multiplica
.
Passo 4
Isso mostra que todo vetor em
pode ser gerado pela combinação linear dos vetores
e
. Portanto, esses dois vetores são geradores de
.
Resposta
Um gerador de
é o conjunto
.