Dado um conjunto X=x in N mid 0, onde N representa o conjunto dos números naturais. Se escolhermos ao acaso um número deste intervalo, calcule as probabilidades pedidas:
P(x<5)

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é: temos o conjunto
X = x in N mid 0 < x < 8 = 1,2,3,4,5,6,7
O que a questão pede é a probabilidade de escolher um número aleatório desse conjunto e ele ser menor que 5, ou seja, calcular
P(x<5)
Conteúdo envolvido: probabilidade uniforme em espaço amostral finito. A fórmula que vamos usar é
P(A) = número de casos favoráveisnúmero total de casos,úáú
assumindo todos os resultados igualmente prováveis.

Passo 2

Primeiro a gente identifica o espaço amostral S = 1,2,3,4,5,6,7, que é justamente o conjunto lvert Srvert = 7. Então
e o número total de casos é
Aqui significa “o tamanho de ”, ou seja, quantos números ele tem.

Passo 3

Agora define o evento que queremos:
A = x in S mid x < 5
Isso dá
A = 1,2,3,4
Logo, o número de casos favoráveis é
lvert Arvert = 4

Passo 4

Aplicando a fórmula da probabilidade uniforme:
P(x<5) = P(A) = lvert Arvertlvert Srvert = 47
Explicando: como cada número de 1 a 7 tem a mesma chance de sair, a probabilidade é só a razão entre quantos estão abaixo de 5 e o total de números.

Resposta

boxedP(x<5) = 47

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