Dado um conjunto
, onde
representa o conjunto dos números reais. Se escolhermos ao acaso um número deste intervalo, calcule as probabilidades pedidas:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um conjunto
e que a gente escolhe um número aleatório desse intervalo. A matéria aqui é probabilidade contínua, mais especificamente a distribuição uniforme no intervalo
Passo 2
Na teoria da distribuição uniforme contínua em um intervalo
, vale:
Aqui,
Passo 3
Nosso evento é
. Geometricamente, isso corresponde ao subintervalo
.
Passo 4
O comprimento do intervalo
é
E o comprimento total de
Passo 5
Portanto, a probabilidade pedida é