Dado um conjunto X=x in R mid 0, onde R representa o conjunto dos números reais. Se escolhermos ao acaso um número deste intervalo, calcule as probabilidades pedidas:
P(x>2)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um conjunto
X = x in R mid 0 < x < 8
e que a gente escolhe um número aleatório desse intervalo. A matéria aqui é probabilidade contínua, mais especificamente a distribuição uniforme no intervalo . Para resolver, vamos usar a ideia de que, em uma distribuição uniforme, a probabilidade de um evento é o comprimento do intervalo favorável dividido pelo comprimento total.

Passo 2

Na teoria da distribuição uniforme contínua em um intervalo P(E) = comprimento de Eb - a, vale:

Aqui, e .

Passo 3

Nosso evento é . Geometricamente, isso corresponde ao subintervalo .

Passo 4

O comprimento do intervalo 8 - 2 = 6 é
8 - 0 = 8,
E o comprimento total de é

Passo 5

Portanto, a probabilidade pedida é
P(x > 2) ;=; comprimento de (2,8)comprimento de (0,8) ;=; 68 ;=; 34,

Resposta

P(x > 2) = 34

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