Dado um conjunto
, onde
representa o conjunto dos números reais. Se escolhermos ao acaso um número deste intervalo, calcule as probabilidades pedidas:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um conjunto X = {x ∈ ℝ | 0 < x < 8} e escolhe um número ao acaso nesse intervalo. A questão pede P(0 ≤ x ≤ 8). Isso é um problema de probabilidade contínua, mais especificamente a distribuição uniforme em um intervalo. Para resolver, vamos usar o conceito de que, numa distribuição uniforme contínua, a probabilidade de um subintervalo é a razão entre o tamanho desse subintervalo e o tamanho total do intervalo.
Passo 2
Entendendo a distribuição uniforme contínua:
Se X é uniformemente distribuída em [A, B], a densidade de probabilidade é constante em todo o intervalo e vale
Se X é uniformemente distribuída em [A, B], a densidade de probabilidade é constante em todo o intervalo e vale
Isso significa que a probabilidade de X cair entre
e
(com
) é
Passo 3
No nosso caso, embora o enunciado diga
, para cálculo de probabilidades contínuas podemos trabalhar como se o intervalo fosse fechado:
. Isso porque, em contínuo, a probabilidade de exatas iguais a 0 ou 8 é zero.
Logo, aqui e
. Queremos
Logo, aqui
Passo 4
Aplicando a fórmula da probabilidade de um intervalo na distribuição uniforme: