Dado um conjunto
, onde
representa o conjunto dos números reais. Se escolhermos ao acaso um número deste intervalo, calcule as probabilidades pedidas:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos o conjunto
,
ou seja, todos os números reais entre 0 e 8. A gente escolhe um número aleatório desse intervalo e quer saber a probabilidade de que ele seja menor que 5:
ou seja, todos os números reais entre 0 e 8. A gente escolhe um número aleatório desse intervalo e quer saber a probabilidade de que ele seja menor que 5:
Conteúdo: probabilidade contínua (distribuição uniforme).
O que vamos precisar: entender que, num intervalo contínuo, a probabilidade é a razão entre o comprimento da parte que interessa e o comprimento total do intervalo.
O que vamos precisar: entender que, num intervalo contínuo, a probabilidade é a razão entre o comprimento da parte que interessa e o comprimento total do intervalo.
Passo 2
Teoria básica de distribuição uniforme contínua:
- Num experimento onde todo ponto de um intervalo tem a mesma chance, dizemos que é uniforme.
- A probabilidade de um evento
(um subintervalo ou união de subintervalos) é
Aqui, o “comprimento” de
é simplesmente
.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso:
- O intervalo total é
, cujo comprimento é
- O evento “
” dentro de corresponde ao subintervalo , de comprimento
Logo, pela regra da uniforme,