Dado um conjunto X=x in R mid 0, onde R representa o conjunto dos números reais. Se escolhermos ao acaso um número deste intervalo, calcule as probabilidades pedidas:
P(x<5)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos o conjunto
P(x<5) ,
ou seja, todos os números reais entre 0 e 8. A gente escolhe um número aleatório desse intervalo e quer saber a probabilidade de que ele seja menor que 5:
Conteúdo: probabilidade contínua (distribuição uniforme).
O que vamos precisar: entender que, num intervalo contínuo, a probabilidade é a razão entre o comprimento da parte que interessa e o comprimento total do intervalo.

Passo 2

Teoria básica de distribuição uniforme contínua:
  • Num experimento onde todo ponto de um intervalo tem a mesma chance, dizemos que é uniforme.
  • A probabilidade de um evento P(A) = comprimento de Acomprimento total do intervalo (um subintervalo ou união de subintervalos) é
Aqui, o “comprimento” de é simplesmente .

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
  • O intervalo total é 8 - 0 = 8 , cujo comprimento é
5 - 0 = 5
  • O evento “ P(x<5) = comprimento de (0,5)comprimento de (0,8) = 58 ” dentro de corresponde ao subintervalo , de comprimento
Logo, pela regra da uniforme,

Resposta

P(x<5) = 58

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