Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo e justifique.
Sendo S o espaço amostral, então
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Sendo S o espaço amostral, então
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz: “Sendo S o espaço amostral, então
.” A matéria é Probabilidade elementar e a gente vai usar os axiomas de Kolmogorov (especialmente o de normalização) para ver se essa afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Primeiro, o que é espaço amostral?
- O espaço amostral
é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento (por exemplo, ao jogar um dado, ).
Agora, o que é uma medida de probabilidade
?
É uma função que associa a cada evento um número
entre 0 e 1. Para ser uma medida de probabilidade válida,
deve satisfazer três axiomas:
É uma função que associa a cada evento
- Não-negatividade:
para todo . - Normalização:
. - Aditividade contável: se
são eventos mutuamente exclusivos, então
Passo 3
O ponto chave é o segundo axioma, chamado de axioma da normalização: ele diz exatamente que a probabilidade do espaço amostral inteiro é 1. A ideia intuitiva é: se você considera “todos os resultados possíveis”, algum deles sempre vai acontecer, então a probabilidade de “ocorrer algum resultado em
” é 100%, ou seja, 1.
Resposta
A afirmação é verdadeira, pois faz parte dos axiomas de Kolmogorov que definem uma medida de probabilidade.