Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo e justifique.
Sendo S o espaço amostral, então P(S)=1.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz: “Sendo S o espaço amostral, então .” A matéria é Probabilidade elementar e a gente vai usar os axiomas de Kolmogorov (especialmente o de normalização) para ver se essa afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Primeiro, o que é espaço amostral?
  • O espaço amostral Pl(cupi=1^infty Air) = sumi=1^inftyP(Ai) é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento (por exemplo, ao jogar um dado, ).
Agora, o que é uma medida de probabilidade ?
É uma função que associa a cada evento um número entre 0 e 1. Para ser uma medida de probabilidade válida, deve satisfazer três axiomas:
  1. Não-negatividade: para todo .
  2. Normalização: .
  3. Aditividade contável: se são eventos mutuamente exclusivos, então

Passo 3

O ponto chave é o segundo axioma, chamado de axioma da normalização: ele diz exatamente que a probabilidade do espaço amostral inteiro é 1. A ideia intuitiva é: se você considera “todos os resultados possíveis”, algum deles sempre vai acontecer, então a probabilidade de “ocorrer algum resultado em ” é 100%, ou seja, 1.

Resposta

A afirmação é verdadeira, pois faz parte dos axiomas de Kolmogorov que definem uma medida de probabilidade.

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