Dado
, a curva
é conhecida como folium de Descartes. Seja
a região delimitada por essa curva (ilustrada abaixo). É possível mostrar que que
com
, em que
e
é uma parametrização para a fronteira
.
Simplifique a expressão
, usando que
.
Simplifique a expressão
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
sabendo que
. O conteúdo envolve cálculo de derivadas (regra do produto) e manipulação algébrica para obter uma forma mais simples em termos de
e
.
Passo 2
Usando a regra do produto para
, temos
Passo 3
Agora substituímos em
e vemos que muitos termos se cancelam:
Passo 4
Como resultado, a expressão simplifica-se para
. Se quisermos escrever tudo em função de
, basta usar
Resposta
$ -y(t)x’(t)+x(t)y’(t)=x(t)2=\displaystyle\frac{9a2t2}{(1+t3)^2}$