Desenhe no
os planos a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no
o plano dado por
. O conteúdo aqui é geometria analítica de planos em
, e vamos precisar usar a definição de plano por equação linear, além de esboçar pontos de referência.
Passo 2
Para esboçar um plano em
normalmente encontramos três pontos não colineares que satisfaçam a equação. Uma forma simples é achar interceptos com os eixos e, se necessário, mais um ponto.
Passo 3
Intercepto com o eixo
: basta fazer
e
na equação
, logo
. Isso dá o ponto
.
Intercepto com o eixo : fazemos
e
, então
, gerando o ponto
.
Intercepto com o eixo : exigiria
e
, mas
, então não há intercepto em
– o plano é paralelo ao eixo
.
Intercepto com o eixo
Intercepto com o eixo
Passo 4
Como ainda precisamos de um terceiro ponto não colinear, basta escolher qualquer valor de
em um dos pontos já encontrados. Por exemplo, pegamos
e escolhemos
. Isso dá o ponto
.
Passo 5
Para o esboço, trace os eixos
ortogonais. Marque os pontos
,
e
. Una
a
, e a seguir, por essas duas posições marcadas, trace retas paralelas ao eixo
. A superfície formada por essas retas é o plano $x+y=2.
Resposta
O plano
intercepta os eixos
e
em
e
, é paralelo ao eixo
e se esboça ligando esses pontos e traçando linhas paralelas a
, obtendo assim a superfície infinita correspondente.