Desenhe no R^3 os planos a seguir.
x+y=2

Passo 1

O enunciado pede para desenhar no R^3 o plano dado por x+y=2. O conteúdo aqui é geometria analítica de planos em R^3, e vamos precisar usar a definição de plano por equação linear, além de esboçar pontos de referência.

Passo 2

Para esboçar um plano em R^3 normalmente encontramos três pontos não colineares que satisfaçam a equação. Uma forma simples é achar interceptos com os eixos e, se necessário, mais um ponto.

Passo 3

Intercepto com o eixo x: basta fazer y=0 e z=0 na equação x+y=2, logo x=2. Isso dá o ponto (2,0,0).
Intercepto com o eixo y: fazemos x=0 e z=0, então y=2, gerando o ponto (0,2,0).
Intercepto com o eixo z: exigiria x=0 e y=0, mas 0+0neq2, então não há intercepto em z – o plano é paralelo ao eixo z.

Passo 4

Como ainda precisamos de um terceiro ponto não colinear, basta escolher qualquer valor de z em um dos pontos já encontrados. Por exemplo, pegamos x=2, y=0 e escolhemos z=1. Isso dá o ponto (2,0,1).

Passo 5

Para o esboço, trace os eixos x,y,z ortogonais. Marque os pontos (2,0,0), (0,2,0) e (2,0,1). Una (2,0,0) a (0,2,0), e a seguir, por essas duas posições marcadas, trace retas paralelas ao eixo z. A superfície formada por essas retas é o plano $x+y=2.

Resposta

O plano x+y=2 intercepta os eixos x e y em (2,0,0) e (0,2,0), é paralelo ao eixo z e se esboça ligando esses pontos e traçando linhas paralelas a z, obtendo assim a superfície infinita correspondente.

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