Escreva equações que representem as figuras descritas em palavras.
A região interna do hemisfério superior da esfera de raio 2 centrada na origem.
A região interna do hemisfério superior da esfera de raio 2 centrada na origem.
Passo 1
O enunciado pede a equação que descreva a região interna do hemisfério superior de raio 2 centrado na origem. O conteúdo é geometria analítica em ,mathbb{R}^3, onde vamos usar a definição de esfera e as condições de interior e semiesfera.
Passo 2
Uma esfera de raio 2 centrada na origem tem equação
Passo 3
Para representar a região interna dessa esfera, substituímos a igualdade por uma desigualdade:
Passo 4
O hemisfério superior impõe ainda a condição de que a coordenada
seja não negativa, ou seja:
Passo 5
Combinando as duas condições (interior da esfera e
), obtemos a descrição completa da região desejada.
Resposta
A região é dada por