Escreva equações que representem as figuras descritas em palavras.
A região interna do hemisfério superior da esfera de raio 2 centrada na origem.

Passo 1

O enunciado pede a equação que descreva a região interna do hemisfério superior de raio 2 centrado na origem. O conteúdo é geometria analítica em ,mathbb{R}^3, onde vamos usar a definição de esfera e as condições de interior e semiesfera.

Passo 2

Uma esfera de raio 2 centrada na origem tem equação
x^2 + y^2 + z^2 = 4

Passo 3

Para representar a região interna dessa esfera, substituímos a igualdade por uma desigualdade:
x^2 + y^2 + z^2 <= 4

Passo 4

O hemisfério superior impõe ainda a condição de que a coordenada z seja não negativa, ou seja:
z >= 0

Passo 5

Combinando as duas condições (interior da esfera e z>=0), obtemos a descrição completa da região desejada.

Resposta

A região é dada por
(x,y,z)in R^3 mid x^2 + y^2 + z^2 <= 4, z >= 0

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