2 - É dado lim x a f(x)=L. Determinar um número de<a para o varepsilon dado tal que |f(x)-L|<varepsilon sempre que 0<|x-a|<de<a.
lim x 12(2 x+4)=5, varepsilon=10^-2

Passo 1

O enunciado pede para aplicar a definição de limite
limxto af(x)=L
de modo que, dado varepsilon>0, encontremos um de<a>0 tal que
|f(x)-L|<varepsilon sempre que 0<|x-a|<de<a
Aqui temos
a=tfrac12, f(x)=2x+4, L=5, varepsilon=10^-2

Passo 2

Calcular a diferença |f(x)-L|:
|f(x)-L| =|,2x+4-5,| =|,2x-1,| =2,l|x-tfrac12r|

Passo 3

Queremos
2,l|x-tfrac12r|<varepsilon,
ou seja
l|x-tfrac12r|<varepsilon2

Passo 4

Para satisfazer a definição, basta escolher
de<a=varepsilon2
Substituindo varepsilon=10^-2, obtemos
de<a=10^-22=5times10^-3=0,005

Resposta

de<a=5times10^-3.

Exercícios relacionados