Resolva os PVIs:
Passo 1
O problema é um PVI de equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes:
O conteúdo aqui é resolver a parte homogênea pela raiz do polinômio característico e achar uma solução particular por coeficientes a determinar (ou método dos expoentes complexos), depois impor as condições iniciais.
Passo 2
Resolvendo a homogênea
temos o característico
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para a particular usaremos o método dos expoentes complexos. Escrevemos o forçamento como
Como
é raiz simples do característico, propomos
Aplicando o operador
a
e usando
onde
e
, temos
e
Logo
Assim
e a parte real dá a solução particular
Passo 4
A solução geral é
Impondo
e
:
- Em :
.
- Derivando e avaliando em (detalhes de conta dão
), obtemos
.
- Em
- Derivando e avaliando em