Represente no sistema de coordenadas cartesianas no plano o vetor com origem em P1 e extremidade em P2. A seguir determine seu módulo e seu versor.
P1(2,3) e P2(-1,0)

Passo 1

O enunciado pede para representar em coordenadas cartesianas o vetor que vai de P1(2,3) até P2(-1,0), e em seguida calcular seu módulo e seu versor. Para isso vamos usar:
  1. A definição de vetor entre dois pontos, P1P2 = P2 - P1.
  2. A norma euclidiana, |v| = raizvx^2 + vy^2.
  3. O versor (ou vetor unitário) widehatv = v/|v|.

Passo 2

Calculamos as componentes de
P1P2 como
P1P2 = (x2-x1,,y2-y1) = (-1-2,;0-3) = (-3,-3)

Passo 3

Aplicamos a norma euclidiana para obter o módulo:
|P1P2| = raiz(-3)^2 + (-3)^2 = raiz9 + 9 = raiz18 = 3raiz2

Passo 4

O versor é dado por dividir o vetor pelas suas norma:
widehatv = P1P2|P1P2| = (-3,-3)3raiz2 = l(-tfrac1raiz2,-tfrac1raiz2r)

Resposta

P1P2 = (-3,-3)
|P1P2| = 3raiz2
widehatv = l(-tfrac1raiz2, -tfrac1raiz2r)

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