Em um dado dispositivo semicondutor, uma camada de óxido forma uma barreira de 0, 6 nm de largura e 9 eV de altura entre dois fios condutores. Elétrons acelerados com 4V se aproximam da barreira. Qual a fração dos elétrons incidentes irá tunelar através da barreira? Resposta: 4,3×10
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um dispositivo semicondutor onde temos uma barreira de óxido com 0,6 nm de largura e 9 eV de altura entre dois fios condutores. Queremos descobrir qual a fração de elétrons que conseguem “tunelar” através dessa barreira quando são acelerados com 4V. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, especialmente o efeito túnel. Vamos precisar aplicar a fórmula do coeficiente de transmissão para calcular a probabilidade de tunelamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tunelamento quântico. Na mecânica quântica, partículas como elétrons têm uma certa probabilidade de atravessar barreiras de potencial, mesmo que sua energia seja menor que a altura da barreira. Isso é diferente da física clássica, onde a partícula não teria chance de passar se não tiver energia suficiente.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Largura da barreira (a): 0,6 nm = 0,6 × 10⁻⁹ m
- Altura da barreira (V₀): 9 eV
- Energia dos elétrons (E): 4V → 4 eV (já que a energia cinética dos elétrons é igual ao produto da carga elétrica pela voltagem aplicada)
Passo 4
Para calcular a fração de elétrons que tunelam, usamos a fórmula do coeficiente de transmissão (T) para tunelamento quântico:
Onde:
- m é a massa do elétron: $ 9,11 \times 10^{-31} $ kg
- $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida: $ 1,054 \times 10^{-34} $ J·s
- $ V_0 - E $ é a diferença entre a altura da barreira e a energia dos elétrons.
Passo 5
Vamos converter as energias de eV para Joules, já que as constantes estão em unidades do SI:
- $ 1 , eV = 1,602 \times 10^{-19} , J $
- $ V_0 = 9 , eV = 9 \times 1,602 \times 10^{-19} , J = 1,4418 \times 10^{-18} , J $
- $ E = 4 , eV = 4 \times 1,602 \times 10^{-19} , J = 6,408 \times 10^{-19} , J $
Passo 6
Calculando $ V_0 - E $:
Passo 7
Agora, calculamos $ \gamma $:
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora, calculamos o coeficiente de transmissão (T):
Substituindo os valores:
Passo 9
Calculando $ e^{-13,752} $:
Resposta
A fração dos elétrons incidentes que irá tunelar através da barreira é aproximadamente $ 4,3 \times 10^{-6} $.