Suponha que um pêndulo simples é formado por um pequeno peso de 60 g pendurado na extremidade de uma corda de massa desprezivel.
Se o ângulo theta entre a corda e a vertical é theta=0,080 cdot cos [4,43 t+varnothing], calcule:
a) o comprimento da corda
b) a energia cinética máxima
I=112 M L^2+M D^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de pêndulo simples! A gente tem um pendulo com um peso de 60 gramas preso numa corda sem massa. O enunciado nos dá a equação do ângulo em relação ao tempo: theta = 0,080 cdot cos(4,43 t + varnothing). Vamos precisar usar conhecimentos sobre movimentos harmônicos e a relação entre o período do pêndulo e o comprimento da corda para achar o que foi pedido: o comprimento da corda e a energia cinética máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a frequência angular omega que está na equação do ângulo. A equação está na forma theta(t) = theta0 cos(omega t + varnothing), então omega = 4,43 , rad/s.

Passo 3

Sabemos que para um pêndulo simples, a frequência angular omega está relacionada com a aceleração da gravidade g e o comprimento da corda L pela fórmula:
omega = raizgL
Queremos encontrar L, então vamos rearranjar a fórmula:
L = gomega^2

Passo 4

Agora, vamos usar o valor de g que é aproximadamente 9,81 , m/s^2 e o valor de omega = 4,43 , rad/s que encontramos:
L = 9,81(4,43)^2
L = 9,8119,6249
L approx 0,500 , m

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia cinética máxima. A energia cinética ( KE) em um pêndulo simples pode ser calculada usando a fórmula:
KEmax = 12 m L^2 omega^2
Onde:
  • m é a massa (0,060 kg),
  • L é o comprimento da corda (0,500 m),
  • omega é a frequência angular (4,43 rad/s).

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
KEmax = 12 times 0,060 times (0,500)^2 times (4,43)^2
KEmax = 0,030 times 0,25 times 19,6249
KEmax = 0,030 times 4,906225
KEmax approx 0,147 , J

Resposta

a) O comprimento da corda é aproximadamente 0,500 metros.
b) A energia cinética máxima é aproximadamente 0,147 joules.

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