Suponha que um pêndulo simples é formado por um pequeno peso de 60 g pendurado na extremidade de uma corda de massa desprezivel.
Se o ângulo
entre a corda e a vertical é
, calcule:
a) o comprimento da corda
b) a energia cinética máxima
Se o ângulo
a) o comprimento da corda
b) a energia cinética máxima
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de pêndulo simples! A gente tem um pendulo com um peso de 60 gramas preso numa corda sem massa. O enunciado nos dá a equação do ângulo em relação ao tempo:
. Vamos precisar usar conhecimentos sobre movimentos harmônicos e a relação entre o período do pêndulo e o comprimento da corda para achar o que foi pedido: o comprimento da corda e a energia cinética máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a frequência angular
que está na equação do ângulo. A equação está na forma
, então
.
Passo 3
Sabemos que para um pêndulo simples, a frequência angular
está relacionada com a aceleração da gravidade
e o comprimento da corda
pela fórmula:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos usar o valor de
que é aproximadamente
e o valor de
que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia cinética máxima. A energia cinética (
) em um pêndulo simples pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a massa (0,060 kg), -
é o comprimento da corda (0,500 m), -
é a frequência angular (4,43 rad/s).
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Resposta
a) O comprimento da corda é aproximadamente 0,500 metros.
b) A energia cinética máxima é aproximadamente 0,147 joules.