Um feixe de
prótons, cada um com energia cinética de 35 MeV , se aproxima de uma potencial degrau de 30 MeV .
(b) Calcule a previsão quântica para o número de prótons que é transmitido ou refletido pelo potencial degrau.
(b) Calcule a previsão quântica para o número de prótons que é transmitido ou refletido pelo potencial degrau.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um feixe de
prótons, cada um com energia cinética de 35 MeV, que está se aproximando de um degrau de potencial de 30 MeV. O conteúdo que vamos usar aqui é da mecânica quântica, especificamente o conceito de coeficientes de transmissão e reflexão quando partículas encontram uma barreira ou degrau de potencial. Para resolver isso, precisamos entender como calcular a probabilidade de um próton passar pelo degrau (transmitido) ou ser refletido de volta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, na mecânica clássica, se a energia cinética da partícula for maior que a altura do degrau de potencial (
), todas as partículas deveriam passar, ou seja, 100% seriam transmitidas e 0% refletidas. Porém, na mecânica quântica, mesmo com
, há uma chance de reflexão devido à natureza ondulatória das partículas. Por isso, vamos calcular esses coeficientes quânticos.
Passo 3
Para calcular os coeficientes de transmissão (
) e reflexão (
), usamos as seguintes fórmulas:
Onde:
-
é o número de onda antes do degrau. -
é o número de onda após o degrau. -
é a massa do próton. -
é a constante de Planck reduzida.
Entretanto, como estamos trabalhando com razões, podemos simplificar a expressão para o coeficiente de transmissão sem precisar calcular
e
separadamente.
Passo 4
Vamos expressar o coeficiente de transmissão
em termos das energias:
Substituindo os valores dados:
Primeiro, calculamos
:
Passo 5
Agora, vamos calcular:
Calculando as raízes quadradas:
Substituindo esses valores:
Passo 6
Assim, o coeficiente de transmissão
é aproximadamente 0.796, ou seja, 79,6% dos prótons serão transmitidos através do degrau de potencial.
O coeficiente de reflexão
é simplesmente:
Então, 20,4% dos prótons serão refletidos.
Resposta
Com base nos cálculos, aproximadamente 796.000 prótons serão transmitidos e 204.000 prótons serão refletidos pelo degrau de potencial de 30 MeV.