A orientação de C=partial S é induzida pela regra da mão direita aplicado ao vetor normal n=rxtimes ry. Na projeção em xy escolhemos o sentido anti-horário (ccw) para partial D, o que garante consistência com uma normal que tenha componente positiva em z.
Passo 4
Calculemos
rx=l(1,0,-1r), ry=l(0,1,0r),
rxtimes ry = i & j & k 1 & 0 & -1 0 & 1 & 0 =(1,,0,,1)
Tomamos portanto o vetor normal não unitário n=(1,0,1),dA, que aponta para a região acima da projeção D.
Passo 5
Pelo teorema de Stokes
integralC Fcdot d r =integral duplaD(nablatimes F)cdot(rxtimes ry),dA =integral duplaD(-2,,-1,,0)cdot(1,0,1),dA =integral duplaD(-2),dA =-2;Area(D)