Um dado equilibrado é lançado duas vezes. Descreva o espaço amostral e use a definição clássica para calcular as probabilidades dos seguintes eventos:
soma diferente de dois;
soma diferente de dois;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Um dado equilibrado é lançado duas vezes. A gente precisa descrever o espaço amostral e calcular, pela definição clássica de probabilidade, a chance do evento ‘soma diferente de dois’.”
Conteúdo: probabilidade clássica em espaço amostral finito.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade clássica em espaço amostral finito.
O que vamos precisar:
- Listar (ou ao menos contar) todas as duplas possíveis ao lançar o dado duas vezes.
- Entender que, sendo o dado equilibrado, cada resultado tem probabilidade igual.
- Aplicar a fórmula clássica
.
Passo 2
Definindo o espaço amostral
.
Quando a gente lança o dado duas vezes, cada lance dá um número de 1 a 6. Então
Quando a gente lança o dado duas vezes, cada lance dá um número de 1 a 6. Então
Como são 6 opções no primeiro lançamento e 6 no segundo, o total de resultados possíveis é
Passo 3
Relembre a definição clássica de probabilidade:
Para um evento ,
Para um evento
onde
é o número de resultados que satisfazem
e
é o total de resultados.
Passo 4
Identificar o evento “soma diferente de dois”.
A soma só dá 2 se os dois lançamentos forem 1 e 1, ou seja, o único par .
Então o evento complementar, “soma igual a 2”, é
A soma só dá 2 se os dois lançamentos forem 1 e 1, ou seja, o único par
Então o evento complementar, “soma igual a 2”, é
com
.
Queremos, porém,
Queremos, porém,
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Passo 5
Calcular a probabilidade de
:
Resposta
A probabilidade de a soma ser diferente de dois é
.