Um dado equilibrado é lançado duas vezes. Descreva o espaço amostral e use a definição clássica para calcular as probabilidades dos seguintes eventos:
soma diferente de dois;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Um dado equilibrado é lançado duas vezes. A gente precisa descrever o espaço amostral e calcular, pela definição clássica de probabilidade, a chance do evento ‘soma diferente de dois’.”
Conteúdo: probabilidade clássica em espaço amostral finito.
O que vamos precisar:
  1. Listar (ou ao menos contar) todas as duplas possíveis ao lançar o dado duas vezes.
  2. Entender que, sendo o dado equilibrado, cada resultado tem probabilidade igual.
  3. Aplicar a fórmula clássica .

Passo 2

Definindo o espaço amostral S = (i,j)mid i=1,2,dots,6;; j=1,2,dots,6 .
Quando a gente lança o dado duas vezes, cada lance dá um número de 1 a 6. Então
|S| = 6 times 6 = 36
Como são 6 opções no primeiro lançamento e 6 no segundo, o total de resultados possíveis é

Passo 3

Relembre a definição clássica de probabilidade:
Para um evento P(E) = |E||S|, ,
onde é o número de resultados que satisfazem e é o total de resultados.

Passo 4

Identificar o evento “soma diferente de dois”.
A soma só dá 2 se os dois lançamentos forem 1 e 1, ou seja, o único par E^c = (1,1), .
Então o evento complementar, “soma igual a 2”, é
E = ,(i,j)in S mid i+j neq 2
com |E| = |S| - |E^c| = 36 - 1 = 35 .
Queremos, porém,
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Passo 5

Calcular a probabilidade de P(E) = |E||S| = 3536 :

Resposta

A probabilidade de a soma ser diferente de dois é .

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