Um dado equilibrado é lançado duas vezes. Descreva o espaço amostral e use a definição clássica para calcular as probabilidades dos seguintes eventos:
primeiro lançamento menor que o segundo lançamento e soma par;
primeiro lançamento menor que o segundo lançamento e soma par;
Passo 1
Beleza, a questão diz: “Um dado equilibrado é lançado duas vezes. A gente precisa descrever o espaço amostral e, usando a definição clássica de probabilidade, calcular a chance de que o primeiro lançamento seja menor que o segundo e de que a soma seja par.”
Conteúdo: probabilidade clássica, espaço amostral discreto.
O que vamos usar:
Conteúdo: probabilidade clássica, espaço amostral discreto.
O que vamos usar:
- Espaço amostral S para dois lançamentos de dado.
- Fórmula da probabilidade clássica:
- Conceito de soma par: acontece quando os dois números são ambos pares ou ambos ímpares.
Passo 2
Primeiro, o espaço amostral S de dois lançamentos de um dado equilibrado é o conjunto de todos os pares
com
e
em
.
Logo
Logo
e
.
Passo 3
Agora, a gente quer o evento
Pela probabilidade clássica:
Então precisamos contar quantos pares satisfazem essas duas condições.
Passo 4
(i) Condição “
”: isso já limita bastante.
(ii) Condição “ é par”: soma é par se ambos são pares ou ambos ímpares.
(ii) Condição “
Vamos separar:
- i e j ímpares, com
. Os ímpares de 1 a 6 são . - Pares ordenados com
:
.
→ 3 casos.
- Pares ordenados com
- i e j pares, com
. Os pares são . - Pares ordenados com
:
.
→ 3 casos.
- Pares ordenados com
No total,
.
Resposta
Aplicando
Portanto, a probabilidade de o primeiro lançamento ser menor que o segundo e, ao mesmo tempo, a soma ser par é
.