Um dado equilibrado é lançado duas vezes. Descreva o espaço amostral e use a definição clássica para calcular as probabilidades dos seguintes eventos:
primeiro lançamento menor que o segundo lançamento e soma par;

Passo 1

Beleza, a questão diz: “Um dado equilibrado é lançado duas vezes. A gente precisa descrever o espaço amostral e, usando a definição clássica de probabilidade, calcular a chance de que o primeiro lançamento seja menor que o segundo e de que a soma seja par.”
Conteúdo: probabilidade clássica, espaço amostral discreto.
O que vamos usar:
  • Espaço amostral S para dois lançamentos de dado.
  • Fórmula da probabilidade clássica:
P(E) = |E||S|
  • Conceito de soma par: acontece quando os dois números são ambos pares ou ambos ímpares.

Passo 2

Primeiro, o espaço amostral S de dois lançamentos de um dado equilibrado é o conjunto de todos os pares S = (1,1),(1,2),dots,(6,5),(6,6), com e em .
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e .

Passo 3

Agora, a gente quer o evento
E = ,(i,j)in S mid ié
Pela probabilidade clássica:
P(E) = |E|36
Então precisamos contar quantos pares satisfazem essas duas condições.

Passo 4

(i) Condição “ ”: isso já limita bastante.
(ii) Condição “ é par”: soma é par se ambos são pares ou ambos ímpares.
Vamos separar:
  1. i e j ímpares, com . Os ímpares de 1 a 6 são .
    • Pares ordenados com :
      .
      → 3 casos.
  2. i e j pares, com . Os pares são .
    • Pares ordenados com :
      .
      → 3 casos.
No total, .

Resposta

Aplicando
P(E) = |E|36 = 636 = 16
Portanto, a probabilidade de o primeiro lançamento ser menor que o segundo e, ao mesmo tempo, a soma ser par é .

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