Um dado equilibrado é lançado duas vezes. Descreva o espaço amostral e use a definição clássica para calcular as probabilidades dos seguintes eventos:
soma ímpar e igual resultado em ambos lançamentos.
soma ímpar e igual resultado em ambos lançamentos.
Passo 1
E aí! O enunciado diz que a gente lança um dado equilibrado duas vezes. Precisamos:
- Descrever o espaço amostral (Ω)
- Calcular, pela definição clássica de probabilidade, duas coisas:
- A probabilidade da soma ser ímpar
- A probabilidade de sair o mesmo resultado nos dois lançamentos
Conteúdo: Espaço amostral, evento, probabilidade clássica (
).
O que vamos usar: listar resultados, contar quantos cabem em cada evento e dividir pelo total.
O que vamos usar: listar resultados, contar quantos cabem em cada evento e dividir pelo total.
Passo 2
Definindo o espaço amostral:
Cada par
Total de resultados:
Passo 3
Probabilidade da soma ser ímpar:
– Teoria rápida: um número é ímpar se um dos termos é par e o outro é ímpar.
– Faces pares do dado: (3 possibilidades)
– Faces ímpares do dado: (3 possibilidades)
– Teoria rápida: um número é ímpar se um dos termos é par e o outro é ímpar.
– Faces pares do dado:
– Faces ímpares do dado:
Casos em que a soma é ímpar:
- primeiro é par (3 opções) e segundo é ímpar (3 opções):
- primeiro é ímpar (3 opções) e segundo é par (3 opções):
Total de casos favoráveis:
.
Pela definição clássica:
Pela definição clássica:
Passo 4
Probabilidade de dar o mesmo resultado nos dois lançamentos:
– Evento “iguais”:
– Quantidade de casos favoráveis:
– Evento “iguais”:
– Quantidade de casos favoráveis:
Aplicando a definição:
Resposta
P(soma ímpar) =
P(mesmo resultado nos dois lançamentos) =
P(mesmo resultado nos dois lançamentos) =