Um dado equilibrado é lançado duas vezes. Descreva o espaço amostral e use a definição clássica para calcular as probabilidades dos seguintes eventos:
soma ímpar e igual resultado em ambos lançamentos.

Passo 1

E aí! O enunciado diz que a gente lança um dado equilibrado duas vezes. Precisamos:
  • Descrever o espaço amostral (Ω)
  • Calcular, pela definição clássica de probabilidade, duas coisas:
    1. A probabilidade da soma ser ímpar
    2. A probabilidade de sair o mesmo resultado nos dois lançamentos
Conteúdo: Espaço amostral, evento, probabilidade clássica ( P(A)=|A||Omega|).
O que vamos usar: listar resultados, contar quantos cabem em cada evento e dividir pelo total.

Passo 2

Definindo o espaço amostral:
Omega = (i,j)mid i=1,2,dots,6;;j=1,2,dots,6
Cada par (i,j) é um possível resultado (primeiro lançamento = i, segundo = j).
Total de resultados:
|Omega| = 6times6 = 36

Passo 3

Probabilidade da soma ser ímpar:
– Teoria rápida: um número é ímpar se um dos termos é par e o outro é ímpar.
– Faces pares do dado: 2,4,6 (3 possibilidades)
– Faces ímpares do dado: 1,3,5 (3 possibilidades)
Casos em que a soma é ímpar:
  1. primeiro é par (3 opções) e segundo é ímpar (3 opções): 3times3=9
  2. primeiro é ímpar (3 opções) e segundo é par (3 opções): 3times3=9
Total de casos favoráveis: 9+9=18.
Pela definição clássica:
P(soma ímpar)=|soma ímpar||Omega|=1836=12íí

Passo 4

Probabilidade de dar o mesmo resultado nos dois lançamentos:
– Evento “iguais”: (1,1),(2,2),dots,(6,6)
– Quantidade de casos favoráveis: 6
Aplicando a definição:
P(iguais)=|iguais||Omega|=636=16

Resposta

P(soma ímpar) = tfrac12
P(mesmo resultado nos dois lançamentos) = tfrac16

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