Um dado equilibrado é lançado duas vezes. Descreva o espaço amostral e use a definição clássica para calcular as probabilidades dos seguintes eventos:
soma <= 4 ou soma >2;

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado é: “Um dado equilibrado é lançado duas vezes. Descreva o espaço amostral e, usando a definição clássica de probabilidade, calcule a probabilidade do evento “soma ≤ 4 ou soma > 2”.”
Conteúdo: é probabilidade clássica em espaços finitos. Vamos precisar listar o espaço amostral S, definir o evento A = {soma ≤ 4} e B = {soma > 2}, e aplicar a fórmula
P(E)=|E||S|

Passo 2

Primeiro, o espaço amostral S é o conjunto de todos os pares ordenados (i,j) com i,j∈{1,2,3,4,5,6}. Cada lançamento dá um número de 1 a 6, então
S=(1,1),(1,2),dots,(6,5),(6,6),
e temos |S| = 6×6 = 36 resultados igualmente prováveis.

Passo 3

Agora os eventos:
  • A = “soma ≤ 4”. Vamos listar:
    soma=2 → (1,1)
    soma=3 → (1,2),(2,1)
    soma=4 → (1,3),(2,2),(3,1)
    Logo |A| = 1 + 2 + 3 = 6.
  • B = “soma > 2”. Isso é tudo exceto a soma 2, então |B| = 36 – 1 = 35.
O cruzamento A∩B são aqueles com soma ≥3 e ≤4, ou seja soma 3 ou 4. Temos 2+3 = 5 casos, então |A∩B| = 5.

Passo 4

Queremos P(A ∪ B). Pela fórmula da união:
P(Acup B) = P(A) + P(B) - P(Acap B) = |A|36 + |B|36 - |Acap B|36 = 636 + 3536 - 536 = 6 + 35 - 536 = 3636 =1

Resposta

A probabilidade de “soma ≤ 4 ou soma > 2” é 1.

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