Descendo uma montanha em alta velocidade, um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a
e faz um ângulo de
a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) O vetor posição depois de
;
(b) A distância em que o esquiador se encontra do penhasco, após
;
© O vetor velocidade depois de
;
(d) O valor do ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal.
(a) O vetor posição depois de
(b) A distância em que o esquiador se encontra do penhasco, após
© O vetor velocidade depois de
(d) O valor do ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal.
Passo 1
Tranquilo! Resumindo o que o exercício pede: um esquiador sai da beira de um penhasco com velocidade de 25,0 m/s fazendo ângulo de –37° em relação à horizontal. Desprezando o ar, precisamos achar depois de 1,5 s:
a) o vetor posição,
b) a distância do penhasco,
c) o vetor velocidade,
d) o ângulo da velocidade com a horizontal.
a) o vetor posição,
b) a distância do penhasco,
c) o vetor velocidade,
d) o ângulo da velocidade com a horizontal.
Conteúdo: movimento de projétil. Vamos usar degradação de velocidade em componentes (coseno e seno), e as equações de posição e velocidade em movimento uniformemente acelerado (g = 9,8 m/s² pra baixo).
Passo 2
Primeiro, quebrar a velocidade inicial em componentes x e y.
Se m/s e
, então:
Se
Lembra que
e
.
Logo:
Logo:
Passo 3
Agora a posição em
vem de
com
onde
.
Para s:
Para
Então
Passo 4
A distância do ponto de partida é o módulo de
:
Passo 5
Para a velocidade em
, usamos
Em
s:
Logo
Passo 6
O ângulo
da velocidade com a horizontal é
Resposta
a)
b)
c)
d) (abaixo da horizontal).
b)
c)
d)