Descendo uma montanha em alta velocidade, um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a 25,0 m / s e faz um ângulo de -37^circ com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) O vetor posição depois de 1,5 s;
(b) A distância em que o esquiador se encontra do penhasco, após 1,5 s;
© O vetor velocidade depois de 1,5 s;
(d) O valor do ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal.

Passo 1

Tranquilo! Resumindo o que o exercício pede: um esquiador sai da beira de um penhasco com velocidade de 25,0 m/s fazendo ângulo de –37° em relação à horizontal. Desprezando o ar, precisamos achar depois de 1,5 s:
a) o vetor posição,
b) a distância do penhasco,
c) o vetor velocidade,
d) o ângulo da velocidade com a horizontal.
Conteúdo: movimento de projétil. Vamos usar degradação de velocidade em componentes (coseno e seno), e as equações de posição e velocidade em movimento uniformemente acelerado (g = 9,8 m/s² pra baixo).

Passo 2

Primeiro, quebrar a velocidade inicial em componentes x e y.
Se v0x = v0 cosalpha, v0y = v0 sinalpha m/s e v0x = 25,0cdot0,7986 approx 19,97 m/s, v0y = 25,0cdot(-0,6018) approx -15,05 m/s , então:
Lembra que e .
Logo:

Passo 3

Agora a posição em vec r(t) = l(x(t)r),hatimath + l(y(t)r),hatjmath, vem de
x(t)=v0x,t, y(t)=v0y,t-tfrac12,g,t^2,
com
x(1,5)=19,97cdot1,5approx29,96 m,
onde y(1,5)=-15,05cdot1,5 - tfrac12cdot9,8cdot(1,5)^2 approx -22,57 - 11,03 = -33,60 m .
Para vec r(1,5) approx (29,96,hatimath ;-;33,60,hatjmath) m s:
Então

Passo 4

A distância do ponto de partida é o módulo de d = raizx^2 + y^2 = raiz(29,96)^2 + (-33,60)^2 approx raiz897 + 1129 = raiz2026 approx 45,0 m :

Passo 5

Para a velocidade em vec v(t) = v0x,hatimath + l(v0y-g,tr),hatjmath , usamos
vx = 19,97 m/s (não muda),
Em vy = -15,05 - 9,8cdot1,5 approx -15,05 -14,70 = -29,75 m/s s:
vec v(1,5) approx (19,97,hatimath ;-;29,75,hatjmath) m/s ã
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Passo 6

O ângulo theta = arctan!l(tfracvyvxr) = arctan!l(tfrac-29,7519,97r) approx -56,7^circ da velocidade com a horizontal é

Resposta

a)
b)
c)
d) (abaixo da horizontal).

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