Dado o espaço vetorial R^4, considere os conjuntos de vetores U=u1, u2, u3 e V=v1, v2, v3 (contidos no espaço) e um vetor genérico z in R^4 definido por z=(z1, z2, z3, z4).
Determine a decomposição de z sobre o subespaço R^3 gerado pelos vetores u1, u2, u3 e defina o subespaço em termos das restrições sobre as componentes de z.

Passo 1

O enunciado pede para decompor um vetor genérico z=(z1,z2,z3,z4)inR^4 em componentes ao longo do subespaço gerado por u1,u2,u3 e, em seguida, descrever esse subespaço por restrições nas componentes de z. Para fazer isso, precisamos saber as coordenadas de u1,u2,u3.

Passo 2

Como o enunciado não fornece as coordenadas (ou relações explícitas) dos vetores u1,u2,u3, não é possível:
  • montar o sistema linear que expressa z = c1u1 + c2u2 + c3u3 + r,
  • calcular os coeficientes c1,c2,c3,
  • nem encontrar as equações (restrições) que definem o subespaço gerado.

Resposta

Não há informações suficientes para determinar a decomposição nem as restrições do subespaço, pois faltam as coordenadas dos vetores u1,u2,u3.

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