Dado o espaço vetorial R^4, considere os conjuntos de vetores U=u1, u2, u3 e V=v1, v2, v3 (contidos no espaço) e um vetor genérico z in R^4 definido por z=(z1, z2, z3, z4).
Determine quais vetores de V podem ser adicionados a U para formar uma base de R^4.

Passo 1

O enunciado fala que estamos em R^4 e que já temos três vetores
u1,u2,u3 em um conjunto U. Queremos saber quais vetores do conjunto
V=v1,v2,v3 podemos adicionar a U para obter quatro vetores independentes e, assim, formar uma base de R^4.

Passo 2

Para decidir se um vetor vj pode completar U em base, precisamos conhecer as coordenadas de
u1,u2,u3 e de cada vj. Sem essas informações, não há como calcular o posto da matriz formada por
u1,u2,u3,vj e, portanto, não podemos verificar a independência linear.

Resposta

Não é possível determinar quais vetores de V completam U a uma base de R^4 pois as coordenadas dos vetores não foram fornecidas.

Exercícios relacionados