Exercício 2.5.15. Construir, em cada um dos casos seguintes, um sub-espaço
que satisfaz às condições indicadas:
os vetores de
satisfazem
e
;
os vetores de
Passo 1
O enunciado pede um subespaço
e tal que .
Passo 2
Escrevemos as duas condições e contamos variáveis livres. Temos quatro coordenadas
e duas equações lineares independentes, logo o espaço solução tem dimensão
Passo 3
Para parametrizar, escolhemos variáveis livres, por exemplo
e
. Das equações segue
Assim,
Isso mostra que
é gerado por
e
.
Resposta
Um subespaço que atende ao enunciado é