Exercício 2.5.15. Construir, em cada um dos casos seguintes, um sub-espaço W subseteq R^4 que satisfaz às condições indicadas:
os vetores de W satisfazem lx+y=0 z-t=0 e dim W=2;

Passo 1

O enunciado pede um subespaço
e tal que .

Passo 2

Escrevemos as duas condições e contamos variáveis livres. Temos quatro coordenadas x,y,z,t e duas equações lineares independentes, logo o espaço solução tem dimensão
4 - 2 = 2

Passo 3

Para parametrizar, escolhemos variáveis livres, por exemplo x e z. Das equações segue
y = -x, t = z
Assim,
(x,y,z,t) = l(x,,-x,,z,,zr) = x,(1,-1,0,0) ;+; z,(0,0,1,1)
Isso mostra que W é gerado por (1,-1,0,0) e (0,0,1,1).

Resposta

Um subespaço que atende ao enunciado é
W = spanl(1,-1,0,0),,(0,0,1,1)r

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