Em um dado experimento são comparados os comprimentos de onda de duas linhas de raio X monocromático. Nota-se que a linha A tem um máximo de reflexão de primeira ordem formado um ângulo de 30^circ com a superfície de um cristal. A linha B possui lambda=0,97 AA, ela forma um máximo de reflexão de terceira ordem a um ângulo de 60^circ com a mesma superfície. Ache o comprimento de onda da linha A.

Passo 1

Enunciado resumido: temos um cristal usado como rede de difração para raios X monocromáticos. A linha A reflete de primeira ordem (n=1) em θ_A=30° e a linha B, com comprimento de onda λ_B=0,97 Å, reflete de terceira ordem (n=3) em θ_B=60°. Queremos achar λ_A da linha A.

Passo 2

A teoria que vamos usar é a Lei de Bragg, que relaciona o espaçamento interplanar d do cristal, a ordem n do máximo de difração, o ângulo θ e o comprimento de onda λ da radiação. A lei é dada por:
2dsintheta = n,lambda

Passo 3

Aplicando a Lei de Bragg à linha B para determinar d temos:
2dsin60^circ = 3times0,97,AA
Logo,
d = 3times0,97,AA2sin60^circ

Passo 4

Agora aplicamos a Lei de Bragg à linha A para achar λ_A:
2dsin30^circ = 1timeslambdaA
Assim,
lambdaA = 2dsin30^circ

Passo 5

Substituindo d na expressão de λ_A e simplificando:
lambdaA = 3times0,97,AA2sin60^circtimes2sin30^circ = 3times0,97,AAtimessin30^circsin60^circ
Como sin30^circ=0,5 e sin60^circ=tfracraiz32approx0,866, fica:
lambdaA approx3times0,97,AAtimes0,50,866approx1,68,AA

Resposta

lambdaA approx 1,68,AA

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