Uma formiga efetua pequenos deslocamentos sobre o plano
. As componentes
de quatro deslocamentos consecutivos são (todas em cm):
,
e
. O deslocamento total tem componentes
. a) Quanto valem
e
? b) Qual é o módulo e o ângulo (em relação ao sentido do eixo
) do vetor resultante?
Passo 1
A questão dá quatro deslocamentos no plano xy: (30,40), (b_x,−70), (−20,c_y) e (−80,−70) e informa que o deslocamento total é (−140,−20). O conteúdo aqui é soma de vetores por componentes: a soma das componentes x e das componentes y de cada vetor deve coincidir com as componentes do vetor resultante.
Passo 2
Vamos achar b_x somando as componentes x:
Isso dá
Passo 3
Agora somamos as componentes y para obter c_y:
Logo,
Passo 4
O vetor resultante é R = (−140, −20). Para o módulo usamos a fórmula do comprimento de um vetor:
Passo 5
Para o ângulo θ em relação ao eixo x positivo calculamos
Como R está no terceiro quadrante (x<0 e y<0), somamos 180°:
Resposta
b_x = -70\ cm,\quad c_y = 80\ cm.\newline |R| = 100\sqrt{2}\ cm \approx 141{,}4\ cm,\quad \theta \approx 188{,}1^\circ.