Considere duas ondas eletromagnéticas esféricas cujas componentes elétricas são dadas por:
em que . Em ambos casos, mostre que é solução da equação de onda eletromagnética em coordenadas esféricas e encontre o campo magnético associado a cada uma delas.
Dica: A divergência e o operador laplaciano em coordenadas esféricas são dados por:
respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que as funções satisfazem a equação de onda vetorial em coordenadas esféricas e, em seguida, achar o campo magnético correspondente a cada sinal “+” e “–”. Vamos usar a forma livre de cargas e correntes, em que e
com .
Passo 2
Para não complicar, assumimos que é um vetor constante perpendicular à direção radial . Primeiro calculamos a divergência em coordenadas esféricas:
Mas, como ( só tem componentes transversais) e as partes em são constantes multiplicadas por um escalar que depende só de , segue que
satisfeita.
Passo 3
Para checar a equação de onda, basta mostrar que o escalar