Dado que
é diferenciável,
e
calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada de
em
, sabendo que
é diferenciável,
,
e
. Vamos usar a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, identificamos as componentes de
:
e
. Calculamos as derivadas dessas funções:
e
. Em especial, em
temos
e
.
Passo 3
A regra da cadeia para a composição
diz o seguinte:
Passo 4
Agora avaliamos em
, usando
,
,
,
e
:
Resposta
8