2.2 Um dado foi jogado 21 vezes gerando a seguinte série:
r D=1,5,6,5,2,2,2,4,6,5,2 3,3,1,6,6,5,5,4,2,3
(a) Qual variável define a série?
(b) Descreva o rol dessa série?
(c) Qual a amplitude da série?
(d) Quantas vezes saiu o número 3 ?
(e) Qual o item com menor frequência?
(f) Qual item divide a série dada no meio?
(g) Elabore uma tabela de distribuição :
i. frequências absolutas
ii. frequências absolutas acumuladas
iii. frequências relativas
iv. frequências relativas acumuladas.
(h) Quantas vezes o número obtido no dado foi menor que 5 ?
(i) Quantos números pares saíram?
(j) Qual o índice, em porcentagem, em que o número 6 foi obtido no dado?
(k) Qual o índice, em porcentagem, em que números maiores que 4 foram obtidos?

Passo 1

O enunciado apresenta uma sequência de 21 resultados de um dado:
D=1,5,6,5,2,2,2,4,6,5,2,3,3,1,6,6,5,5,4,2,3
O conteúdo é estatística descritiva de variável discreta: vamos identificar o tipo de variável, ordenar a série (rol), calcular amplitude, frequências, mediana, montar tabela de distribuição e responder questões de contagem e percentuais.

Passo 2

A variável é o resultado de um lançamento de dado, que só pode assumir valores inteiros de 1 a 6. Logo trata-se de uma variável quantitativa discreta.

Passo 3

Ordenando a série em ordem crescente (rol), temos 21 valores:
1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6

Passo 4

A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor:
amplitude = 6 - 1 = 5

Passo 5

O número de vezes que saiu o valor 3 é a frequência absoluta de 3. Contando no rol, aparece 3 vezes.

Passo 6

As frequências absolutas de cada face são:
1to 2 vezes, 2to 5 vezes, 3to 3 vezes, 4to 2 vezes, 5to 5 vezes, 6to 4 vezes.
A menor frequência é 2, correspondente às faces 1 e 4.

Passo 7

O item que divide a série no meio é a mediana. Como n=21, a posição da mediana é tfrac21+12=11ª do rol, que vale 4. Logo a mediana é 4.

Passo 8

Tabela de distribuição ( N=21):
x: 1,2,3,4,5,6 fi: 2,5,3,2,5,4 Fi: 2,7,10,12,17,21 fi/N: ltfrac221,tfrac521,tfrac321,tfrac221,tfrac521,tfrac421r Fi/N: ltfrac221,tfrac721,tfrac1021,tfrac1221,tfrac1721,tfrac2121r

Passo 9

Quantas vezes o valor foi menor que 5? São as faces 1,2, 3 e 4, com soma das frequências 2+5+3+2=12 vezes.

Passo 10

Quantos números pares saíram? As faces pares são 2,4 e 6, com total 5+2+4=11 vezes.

Passo 11

Índice percentual de ocorrência do 6:
421times100%approx19,05%

Passo 12

Índice percentual de números maiores que 4 (faces 5 e 6):
5+421times100%=921times100%approx42,86%

Resposta

(a) Variável quantitativa discreta.
(b) Rol: 1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6.
(c) Amplitude =5.
(d) Saiu 3to 3 vezes.
(e) Menor frequência =2 vezes (faces 1 e 4).
(f) Item do meio (mediana) =4.
(g) Tabela de distribuição:
x: 1,2,3,4,5,6 fi: 2,5,3,2,5,4 Fi: 2,7,10,12,17,21 fi/N: tfrac221,tfrac521,tfrac321,tfrac221,tfrac521,tfrac421 Fi/N: tfrac221,tfrac721,tfrac1021,tfrac1221,tfrac1721,1.
(h) Menor que 5to 12 vezes.
(i) Números pares to 11 vezes.
(j) Índice do 6to cerca de 19,05%.
(k) Índice de números > 4to cerca de 42,86%.

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