Exemplo 3.5.1. Considere dez retiradas uma a uma ao acaso e sem reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas.
Calcule a probabilidade de não se obter bolas verdes em exatamente uma das dez retiradas.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede a probabilidade de, em 10 retiradas sem reposição de uma urna com 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas, obter exatamente uma retirada que não seja verde. Na prática isso equivale a tirar exatamente uma bola vermelha em 10 retiradas. Para isso a gente usa a distribuição hipergeométrica.

Passo 2

Definimos X = número de bolas vermelhas retiradas (já que “não obter verde” = tirar vermelha). Então
Xsimhiper>=ométrical(N=10,;K=2,;n=10r), é
onde
N=10 é o total de bolas,
K=2 é o total de vermelhas na urna,
n=10 é o número de retiradas.
A fórmula geral é
P(X=k) =binomKk,binomN-K,n-k,binomNn

Passo 3

Queremos P(X=1). Substituindo N=10, K=2, n=10 e k=1,
P(X=1) =binom21,binom89binom1010

Passo 4

Perceba que binom89=0 (não dá para escolher 9 bolas verdes de um total de 8). Logo
P(X=1)=0

Resposta

0

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