Exemplo 3.5.1. Considere dez retiradas uma a uma ao acaso e sem reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas.
Calcule a probabilidade de não se obter bolas verdes em exatamente uma das dez retiradas.
Calcule a probabilidade de não se obter bolas verdes em exatamente uma das dez retiradas.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede a probabilidade de, em
retiradas sem reposição de uma urna com
bolas verdes e
bolas vermelhas, obter exatamente uma retirada que não seja verde. Na prática isso equivale a tirar exatamente uma bola vermelha em
retiradas. Para isso a gente usa a distribuição hipergeométrica.
Passo 2
Definimos
número de bolas vermelhas retiradas (já que “não obter verde”
tirar vermelha). Então
onde
é o total de bolas,
é o total de vermelhas na urna,
é o número de retiradas.
A fórmula geral é
A fórmula geral é
Passo 3
Queremos
. Substituindo
,
,
e
,
Passo 4
Perceba que
(não dá para escolher
bolas verdes de um total de
). Logo