Dado a função f=4 x^3-2 x^2-3 xx^3-4 x.
© Encontra as assíntotas verticais de f(x).

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função f(x)=4x^3-2x^2-3xx^3-4x e queremos achar as assíntotas verticais. Conteúdo: limites e comportamento da função perto de zeros do denominador, após simplificação.

Passo 2

Vamos fatorar numerador e denominador para entender melhor onde a função se anula e onde pode ter assíntotas. Denominador:
x^3-4x = x(x^2-4) = x(x-2)(x+2)

Passo 3

Numerador:
4x^3-2x^2-3x = x(4x^2-2x-3)

Passo 4

O polinômio 4x^2-2x-3 tem raízes
x=2pmraiz4+488=1pmraiz134,
mas não se anula em x=0,pm2. Note que há um fator comum x que podemos cancelar, indicando um buraco em x=0.

Passo 5

Após cancelar x, obtemos a função simplificada
g(x)=4x^2-2x-3x^2-4,
com domínio original excluindo x=0,2,-2. Em x=0 temos um ponto removível (buraco), não uma assíntota.

Passo 6

As possíveis assíntotas verticais vêm dos zeros de x^2-4=0, ou seja, x=2 e x=-2. Como em ambos os pontos o numerador 4x^2-2x-3 não zera (gera 9 em x=2 e 17 em x=-2), a função diverge para pminfty ali.

Passo 7

Portanto, as assíntotas verticais de f(x) são:

Resposta

x=2 e x=-2

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